Лекция 3. Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Вероятностью наступления события А называется число, равное отношению числа случаев, благоприятствующих событию А, к общему числу случаев (исходов, шансов или элементарных событий).

Вероятность (Р)

P (A)

n - общее число случаев

m - число случаев, благоприятствующих событию А.

P(V)= =0 – вероятность невозможного события.

P(U)= - вероятность достоверного события.

0≤P(A)≤1 – вероятность случайного события.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота появления события в n произведенных испытаниях.

.

Следовательно, (А) – есть доля тех фактически произведённых испытаний, в которых событие А появилось. При n->∞ P(A)= (A)

Пример:

В коробке лежит 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров будет 4 белых.

Решение.

Найдем число благоприятных исходов: число способов, которыми можно взять 4 белых шара из 6 имеющихся,

равно C= C =. = 15.

Общее число исходов определяется числом сочетаний из 10 по 5: C = 252.

Искомая вероятность Р = 15/252 ≈ 0,06.

Геометрическая вероятность, то есть вероятность попадания точки в некоторую область, отрезок, часть плоскости.

Геометрической вероятностью события А называют отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области.

P(A) =, где mes мера (длина, площадь, объём области).

Пример. В коробке лежит 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров будет 4 белых.

Решение. Найдем число благоприятных исходов: число способов, которыми можно взять 4 белых шара из 6 имеющихся, равно C= C =. = 15. Общее число исходов определяется числом сочетаний из 10 по 5: C = 252. Согласно определению 3 искомая вероятность Р = 15/252 ≈ 0,06.

Пример. Какова вероятность того, что при заполнении кар­точки спортивной лотереи "6 из 36" будет угадано 4 номера?

Решение. Общее число исходов равно C = 1947792. Чис­ло благоприятных исходов равно С = 15. Отсюда искомая вероятность равна 7,7 ∙ 10^-6.

Пример. В ящике находится 10 стандартных и 5 нестан­дартных деталей. Какова вероятность, что среди наугад взя­тых 6 деталей будет 4 стандартных и 2 нестандартных?

Решение. Общее число исходов равно С. Число благо­приятных исходов определяется произведением С С, где пер­вый сомножитель соответствует числу вариантов изъятия из ящика 4-х стандартных деталей из 10, а второй — числу вари­антов изъятия из ящика 2-х нестандартных деталей из пяти. Отсюда следует, что искомая вероятность равна

Алгебра событий.

Суммой двух событий А и В называется событие С,состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий А или В.

С=А+В=АUB.

Возможны два варианта:

1. Если А и В не совместны, тогда А+В означает, что произойдет или А, или В.

2. Если А и В совместны, тогда А+В означает, что произойдет или А,или В, или А и В одновременно.

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в одновременном осуществлении событий А и В.