double arrow

Лекция №3. а) физическая схема; б) структурная схема; в) эквивалентная схема


Рис.3. Бак с жидкостью

а) физическая схема; б) структурная схема; в) эквивалентная схема

Основные технологические координаты и параметры:

Gп – расход жидкости, поступающей в бак (независимый приток);

Gс – расход жидкости, вытекающей из бака (зависимый сток);

Н – высота уровня жидкости над сливным отверстием;

fc – площадь проходного сечения сливного отверстия;

μ – положение регулирующего клапана на стоке жидкости из бака;

F – площадь поперечного сечения бака (постоянный параметр);

ρ – плотность жидкости (постоянный параметр);

КХК – конструктивная характеристика клапана.

Требуется изучить поведение объекта в условиях равновесия, то есть при неизменности координат состояния Н и Gс во времени. В равновесном состоянии в баке не будет происходить изменения количества вещества:

.

Тогда уравнение материального баланса примет следующий вид:

.

С другой стороны, понятие равновесия с математической точки зрения выражается равенством нулю всех производных координат состояния:

Соответственно,

В итоге получаем:

В соответствии с законом гидродинамики, отражающим закон сохранения количества движения, имеем:




,

где ξ – расходный коэффициент.

Подставляя это выражение в уравнение материального баланса, получаем возможность вычислять (прогнозировать, моделировать) высоту уровня жидкости в баке:

Таким образом, математическая модель рассматриваемой системы, находящейся в состоянии равновесия, может быть представлена в следующем виде:

или ,

где , , , , – параметр модели.

Такую модель принято называть статической. Она описывает объект, находящийся в статичном положении, то есть в положении равновесия.

Рассмотрим тот же объект в общем случае. Запишем соотношение, позволяющее определить количество жидкости в баке, находящейся над плоскостью сливного отверстия:

.

Считая площадь поперечного сечения бака F и плотность жидкости ρ постоянными, запишем уравнение материального баланса:

.

Подставляя сюда выражение для Gс , получим дифференциальное уравнение:

,

которое в обобщённой форме может быть выражено следующим образом:

.

Соотношение для расхода жидкости

в обобщённом виде записывается как:

.

В итоге получаем систему уравнений с двумя неизвестными:

.

Такая система является динамической моделью бака с жидкостью. При этом динамика связана с изменением состояния системы. Рассмотренная ранее статическая модель является частным случаем динамической.

В реальных условиях переходные (динамические) и статические состояния объекта обычно чередуются друг с другом (рис.4).

 
 








Сейчас читают про: