Лекция №1. 1. Основы теории моделирования

1. Основы теории моделирования

1.1. Общие понятия и определения

Первоначально под моделью понималось вспомогательное средство, объект, который в определённой ситуации заменял собой другой объект, например, манекен как модель человеческой фигуры, чучело как модель животного, глобус как модель Земли.

Модель – это представление объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от реального существования. Модель – это средство, помогающее в объяснении, понимании или совершенствовании системы.

Модель может быть точной копией объекта (хотя и в другом масштабе и из другого материала) или отображать лишь некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме.

Модель – это некий объект-заместитель, который в определённых условиях может заменить объект-оригинал, воспроизводя требуемые свойства и характеристики оригинала, причём имеет существенные преимущества, удобства (такие как наглядность, обозримость, доступность испытаний, лёгкость оперирования им и т.д.)

Чаще всего модель – это инструмент для прогнозирования последствий при действии входных сигналов на объект.

Все модели – это упрощенные представления реального мира или абстракции. Процесс упрощения реальной системы заключается в пренебрежении несущественными деталями или принятии предположения о более простых соотношениях. Например, мы можем предположить, что между переменными имеется линейная зависимость, что резисторы и конденсаторы в электрических схемах не изменяют своих параметров с течением времени, что процессы воздействующие на объект либо детерминированы, либо их поведение описывается известными вероятностными функциями распределения, и так далее.

Абстракция сосредотачивает в себе существенные черты поведения объекта, но необязательно в той же форме и столь же детально, как в объекте. Обычно отбрасывают бóльшую часть реальных характеристик изучаемого объекта и выбирают те его особенности, которые характеризуют объект с учётом задачи исследования.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Модель является изоморфной, если она удовлетворяет двум условиям:

1) существует взаимнооднозначное соответствие между элементами модели и элементами объекта;

2) сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами.

Таким образом, изоморфизм системы S и её модели M_s предполагает, что в последовательной процедуре отображений S → M_s → S’ будет достигнуто равенство S = S’.

Большинство моделей гомоморфны, то есть, присутствует сходство лишь внешних проявлений модели и исследуемого объекта при различии основных структур. При этом имеет место только поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Такие модели являются результатом процессов упрощения и абстрагирования.

Основой успешной методики моделирования должна быть тщательная проработка модели. Начав с простой модели, обычно продвигаются к более совершенной ее форме, отражающей сложную ситуацию более точно.

Сам процесс моделирования в общем случае заключается в следующем:

1) четко формулируется цель разработки модели;

2) задачи, решение которых ведёт к поставленной цели, разлагаются на ряд более простых подзадач;

3) выбираются определенные обозначения;

4) записываются очевидные соотношения;

5) если полученная модель поддается математическому описанию, её расширяют, иначе упрощают.

Конструирование модели обычно не сводится к одному базовому варианту. Все время возникают новые задачи с целью возможно большего соответствия модели и объекта.

1.2. Основные типы моделей

Модели можно классифицировать различными способами. По уровню абстракции основные типы моделей располагаются следующим образом (рис.1):