Общий вид дифференциального уравнения первого порядка: (6)
В простейших случаях это уравнение может быть разрешено относительно производной :
(7)
Общее решение уравнения (7) имеет вид:
или (8)
Чтобы получить из общего решения (8) частное решение дифференциального уравнения, надо задать значение , которое искомая функция принимает при определенном значении независимого переменного , т.е. надо иметь начальное условие при . Подставляя и в (8), получим уравнение с одним неизвестным.
(9)
Решим это уравнение и найдем соответствующее значение . Подставив это значение в (8), получим частное решение (10)