2014-02-24
1353
Системы с прерывистым режимом работы
Применение фильтра с запаздыванием по фазе
Применение фильтра с опережением по фазе
Анализ полученных результатов
1. Увеличить запасы устойчивости системы, сделав их удовлетворяющими техническому заданию,
2. Уменьшить показатель колебательности M и перерегулирование σ,
3. Повысить показатели точности (коэффициенты ошибок γ1, γ2),
4. Существенно повысить быстродействие системы.
Показатель точности по скорости входного воздействия (коэффициент ошибок γ1), не вполне удовлетворяет техническому заданию, (2,5 10-4 вместо требуемого значения 2 10-4). Это означает, что коэффициент усиления корректирующего фильтра k кор следует увеличить. Подобная ошибка в выборе k кор вызвана неточностями при построении ЛАХ.
1. Получить результаты, аналогичные результатам пунктов 1, 2, 3 предыдущего варианта.
2. К недостаткам рассматриваемого варианта по сравнению с предыдущим вариантом и даже с исходной системой является существенное снижение быстродействие. Значение времени переходного процесса t п в этом варианте равно 0,042 с, в варианте 1 – 0,0013 с, для исходной системы – 0,012 с. (такая ситуация характерна при применении фильтра с запаздыванием по фазе).
|
|
|
Импульсная система может быть представлена в виде соединения импульсного элемента ИЭ и непрерывной части НЧС.
Рис.3.1. Схемы замкнутых импульсных систем
На рис. 3.1,а изображена схема системы с ИЭ на входе и в цепи обратной связи, а на рис. 3.1,6 - схема с ИЭ в прямой цепи системы. Легко заметить, что при одинаковых характеристиках ИЭ и НЧС эти системы идентичны по своим динамическим свойствам, так как через их непрерывные части проходит одинаковый дискретный сигнал рассогласования ε(t). Однако более простой является вторая схема, и поэтому применять её удобнее.
Рассмотрим подробнее импульсный элемент. Он преобразует непрерывный сигнал в последовательность модулированных импульсов. Основными параметрами последовательности импульсов являются:
А - высота, или амплитуда импульсов;
γТ - ширина, или длительность импульсов;
Т - расстояние между импульсами, или период повторения;
S(t) - форма импульса.
В зависимости от вида модуляции, т.е. от того, какой из параметров импульса изменяется в соответствии со входным модулирующим сигналом, импульсные элементы подразделяются на элементы с АИМ, ВИМ и ШИМ.
Функция, устанавливающая связь между модулируемым параметром и соответствующими значениями входной переменной, называется статической характеристикой импульсного элемента. Эта характеристика может быть линейной или нелинейной. Импульсный элемент с линейной (линеаризуемой) характеристикой является линейным элементом, а с нелинейной - нелинейным.
|
|
|
Закон изменения представляющего параметра импульса или последовательности импульсов во времени называется сигналом. Сигналы в импульсных схемах описываются дискретными функциями времени.
В реальных системах встречаются все перечисленные выше типы импульсных элементов. Однако расчётные схемы автоматических систем обычно содержат эквивалентные импульсные элементы с АИМ. Импульсный элемент с АИМ характеризуется крутизной статической характеристики, частотой повторения Ω или периодом дискретности Т, длительностью γТ и формой импульсов.
С целью облегчения исследования автоматических систем их реальные импульсные элементы заменяют последовательным соединением простейшего импульсного элемента ПИЭ и формирующего элемента ФЭ (рис. 3.2).
Рис.3.2. Схема соединения простейшего импульсного элемента
с формирующим элементом и временные диаграммы сигналов
Простейший импульсный элемент преобразует непрерывный входной сигнал в кратковременные импульсы, площади которых пропорциональны значениям входной величины в дискретные моменты времени. Эти импульсы можно представить в виде дельта-функции Sδ(t) с соответствующими значениями их площади S. Следовательно, ПИЭ можно рассматривать как импульсный модулятор с несущей в виде последовательности единичных импульсов – дельта-функций (рис. 3.3).
Рис.3.3. Схема простейшего импульсного элемента как модулятора 5-функции
Рис. 3.4. Изображение ПИЭ на структурных схемах
Эта последовательность единичных импульсов описывается выражением
|
Такое представление импульсного элемента является удобным с точки зрения математического описания процессов. Формирующий элемент должен обеспечивать получение реальных импульсов на выходе ИЭ
На структурных схемах ПИЭ изображаются в виде прямоугольника (рис. 3.4,а) или ключа (рис. 3.4,6). В дальнейшем будем применять второе изображение.
На выходе простейшего импульсного элемента получается сигнал
|
Формирующий элемент характеризуется тем, что его реакция на дельта-функции совпадает по своей форме с импульсами на выходе реального импульсного элемента. Следовательно, критерием подобия реального импульсного элемента исследуемой системы и его расчётной схемы (рис. 3.2) является аналогичность параметров и формы их выходных импульсов.
Как же описать математически свойства формирующего элемента и системы в целом? Динамические свойства формирующего элемента будут известными, если мы найдём его передаточную функцию.
|
Известно, что реакция системы (звена) на воздействие типа дельта-функции называется импульсной переходной функцией, или функцией веса. Поэтому реакция формирующего элемента на дельта-функцию есть его функция веса. Она должна быть тождественной форме реального импульса на выходе импульсного элемента при единичном входном сигнале. Значит, форма импульса на выходе реального импульсного элемента S(t) представляет собой функцию веса формирующего элемента wф(t). Передаточная функция формирующего элемента является изображением в смысле Лапласа от функции веса wф(t):
В качестве примера определим передаточную функцию формирующего элемента, на выходе которого импульсы должны иметь прямоугольную форму,
а их длительность равна γ Т (рис. 3.2). Функция веса wф(t) формирующего элемента в данном случае представляет собой прямоугольный импульс (рис. 3.5).
Её можно представить как сумму двух единичных ступенчатых функций, одна из которых сдвинута во времени на γT:
| |||
 | |||
|
|
|
Изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции:
 | |||
| |||
|
а изображение единичной смещённой ступенчатой функции:
|
Следовательно, искомая передаточная функция формирующего элемента:
Рис. 3.5. К формированию прямоугольного импульса
|
Для прямоугольного импульса, который имеет длительность, равную периоду дискретности Т, передаточная функция определяется из формулы (3.7) при γ = 1:
Рис. 3.5. К формированию прямоугольного импульса
Обычно коэффициент усиления импульсного элемента относят к формирующему элементу, считая, что коэффициент простейшего импульсного элемента равен 1. Тогда в формулах (3.7) и (3.8) появляется сомножитель kи.
Формирующий элемент, передаточная функция которого определяется выражением (3.8), называется фиксатором. Реакция фиксатора εф(t) на модулированную последовательность кратковременных импульсов (δ -функций) ε*(t) показана на рис. 3.6.
Как видно из рисунка, фиксатор запоминает величину площади каждого кратковременного импульса на период дискретности Т, т.е. до прихода следующего импульса.
Во многих практических случаях на выходах реальных импульсных элементов перед непрерывной частью системы применяют фиксаторы. Фиксатор по существу является преобразователем дискретных данных в непрерывные, так как он позволяет приближённо решить задачу преобразования импульсного сигнала ε*(t) в непрерывный сигнал εф(t).
Рис. 3.6. К реакции фиксатора на кратковременные импульсы
Рис. 3.7. Структурная схема импульсного элемента с фиксатором
Структурная схема импульсного элемента с фиксатором отображает динамические свойства особой части импульсной автоматической системы с учётом коэффициента усиления kи и периода повторения Т (рис. 3.7).
Структурная схема импульсной системы с единичной обратной связью изображена на рис.3.8. Она построена в соответствии с рис.3.7. Формирующий элемент и непрерывная часть системы соединены последовательно и образуют приведённую непрерывную часть системы ПНЧ с передаточной функцией:
|
|
|
|
где Е*(р) - изображение сигнала ε*(t) в смысле дискретного преобразования Лапласа.
Рис. 3.8. Структурная схема импульсно-непрерывной автоматической системы
Упрощённая структурная схема импульсно-непрерывной системы, включающая простейший импульсный элемент, ПНЧ и обратную связь, полностью отображает динамические свойства импульсной автоматической системы (рис. 3.9).
Рис.3.9. Упрощенная структурная схема импульсно-непрерывной системы
Трудности практического порядка заключаются в том, что в системе есть дискретные и непрерывные сигналы, а передаточная функция W(p), как видно из формул (3.7) и (3.8), является дискретно-непрерывной функцией аргумента р. Таблицы дискретно-непрерывного преобразования Лапласа пока не созданы. В связи с этим на практике широкое применение получил математический аппарат дискретного преобразования Лапласа и одна из его разновидностей Z-преобразование.
Переход к дискретному преобразованию Лапласа применительно к рис. 11.9 означает, что мы будем находить реакцию на выходе системы не в виде непрерывной функции xвых(t), а в виде дискретной функции х*вых(t). Затем, в случае необходимости, с помощью модифицированного преобразования можно найти и функцию xвых(t).
Итак, переходим к краткому математическому описанию импульсных сигналов.
