2014-02-24
597
Ссылка на Сато.
Экстраполяция, интерполяция, аппроксимация.
Статистические модели, которые позволяют оценить неоднозначность образа действительности называются мерами.
Эти меры позволяют оценить неоднозначность в узком смысле, по сравнению с Pa(b) – дифференциальной (интегрально) функцией распределения вероятности.
Группы мер:
1. Меры позволяющие оценить отклонения характеристик от значения b*, которое наиболее достоверно описывает образ действительности:
а) Средневзвешенное отклонение
;
б) Среднеквадратичное, или стандартное отклонение (средневзвешенное) ошибка
для дискретных результатов
для непрерывных результатов
в) Центральные моменты (средневзвешенные)
2. Меры близкие к мерам Лебега.
М.Л. – мера, позволяющая представить множество значений в геометрической форме.
Эти меры находят при выделении частного подмножества из множества результатов измерений за счёт предъявления жёсткого условия:
- 
При этом выделенное подмножество:
Множество 
характеризуется мерой Лебега.
Рис. 2.3.1. Графическая интерпретация интервальной меры
Мера Лебега:
В данном случае мерой Лебега становится доверительный интервал, ширина которого определяется pmin – минимальным значением вероятности:
Этой мерой можно оценивать только мономодальные, или унимодальные распределения.
3. Мера близкие к мере Лебега, позволяющая выделить подмножества Bα с учётом следующего условия:
это подмножество должно содержать какую-то заданную часть элементов общего множества.
ошибка
- доверительный интервал
Мера Лебега по сути является доверительным интервалом:
доверительная вероятность
уровень значимости (допустимая ошибка!!!!)
4. Энтропия
Мера неупорядоченности:
Логарифмическая мера определенного интервала, длина которого зависит от распределения вероятности:
Наибольшую энтропию (степень неопределенности) имеют результаты измерения, описываемые равновероятностным законом распределения:
Для множества с равномерным распределением вероятности:
Для множества с нормальным распределением вероятности:
