Использование статистических моделей для оценки неоднозначности образа действительности

Ссылка на Сато.

Экстраполяция, интерполяция, аппроксимация.

Статистические модели, которые позволяют оценить неоднозначность образа действительности называются мерами.

Эти меры позволяют оценить неоднозначность в узком смысле, по сравнению с P_a(b) – дифференциальной (интегрально) функцией распределения вероятности.

Группы мер:

1. Меры позволяющие оценить отклонения характеристик от значения b^*, которое наиболее достоверно описывает образ действительности:

а) Средневзвешенное отклонение

;

б) Среднеквадратичное, или стандартное отклонение (средневзвешенное) ошибка

для дискретных результатов

для непрерывных результатов

в) Центральные моменты (средневзвешенные)

2. Меры близкие к мерам Лебега.

М.Л. – мера, позволяющая представить множество значений в геометрической форме.

Эти меры находят при выделении частного подмножества из множества результатов измерений за счёт предъявления жёсткого условия:

-

При этом выделенное подмножество:

Множество характеризуется мерой Лебега.

Рис. 2.3.1. Графическая интерпретация интервальной меры

Мера Лебега:

В данном случае мерой Лебега становится доверительный интервал, ширина которого определяется p_min – минимальным значением вероятности:

Этой мерой можно оценивать только мономодальные, или унимодальные распределения.

3. Мера близкие к мере Лебега, позволяющая выделить подмножества B_α с учётом следующего условия:

это подмножество должно содержать какую-то заданную часть элементов общего множества.

ошибка

- доверительный интервал

Мера Лебега по сути является доверительным интервалом:

доверительная вероятность

уровень значимости (допустимая ошибка!!!!)

4. Энтропия

Мера неупорядоченности:

Логарифмическая мера определенного интервала, длина которого зависит от распределения вероятности:

Наибольшую энтропию (степень неопределенности) имеют результаты измерения, описываемые равновероятностным законом распределения:

Для множества с равномерным распределением вероятности:

Для множества с нормальным распределением вероятности: