Этапы построения экономико-математических моделей

Классификация экономико-математических моделей

Экономико-математические методы – способы и приемы расчетов количественного анализа и обоснования экономических показателей с применением методов прикладной математики и математической статистики.

Выделяют следующие группы экономико-математических методов:

1 методы элементарной математики, то есть расчет простых и сложных процентов и алгебраические операции над цифрами;

2 классические методы математического анализа (дифференцирование, интегрирование);

3 методы математической статистики: корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод, дисперсионный анализ;

4 эконометрические методы;

5 методы математического программирования, то есть решение задач оптимизации;

6 методы исследования операции: теория игр, сетевые методы управления и планирования, теория массового обслуживания, методы управления запасами и др.

Классификация экономико-математических моделей:

1 по временным характеристикам модели делятся на:

а) долгосрочные (период планирования 5 и более лет);

б) среднесрочные (от 3 до 5 лет);

в) краткосрочные (от 1 до 3 лет);

г) оперативные (до года).

2 по характеру взаимосвязи компонентов модели делятся на:

а) детерминированные, то есть предполагает функционирование связи между переменными;

б) стохастические, то есть допускающие наличие случайных взаимодействий на исследуемые показатели.

3 по учету фактора времени:

а) статические – экономическая система описана в статике (неизменно);

б) динамические, которые описывают экономическую систему в развитии.

4 по степени агрегирования объектов:

а) макроэкономические, которые отражают функционирование экономики, связывая между собой укрупненные показатели (инфляция, национальный доход, ВВП);

б) микроэкономические, которые описывают функционирование предприятия или фирмы.

5 по цели создания и применения различных моделей:

а) эконометрические, которые описывают зависимость результата от влияния на него одного или нескольких факторов;

б) балансовые, то есть модели, выражающие требования соответствия наличия ресурсов и их использование, и представляет собой баланс производства и распределения продукции, который записывается в виде математической таблицы;

в) оптимизационные – те модели, которые позволяют найти из множества возможных вариантов наилучший;

г) сетевые – те модели, которые отражают комплекс работ и событий, и их взаимосвязь во времени;

д) модели массового обслуживания, которые направлены на минимизацию времени обслуживания и сокращения очередей;

е) игровые – модели в виде игры, описывающие конфликтную ситуацию, анализ которой осуществляется по определенным правила. Результатом такой модели является наилучшая стратегия игрока;

ж) имитационные – модели, которые создаются для воспроизводства процесса функционирования экономического объекта на ЭВМ.

Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект
(исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим
субъектом и познаваемым объектом.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1 Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые
предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и
взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать
гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2 Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей.

Для некоторых сложных объектов целесообразно строить
несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь
некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и
приближенно.

3 Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4 Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как
правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не
сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование
предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо
принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки
информации требуемого качества, но и затраты на подготовку
информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5 Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов
численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6 Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.