double arrow

Постановка экономической задачи. Математические модели спроса и издержек


Применение средств дифференциального исчисления при разработке тактики коммерческой фирмы

В экономической деятельности часто возникает необходимость поиска оптимальных (предпочтительных в некотором смысле) решений. Как правило, оптимальность предполагает обеспечение max (максимума) или min (минимума) оптимизируемых показателей. Так, в условиях рыночной экономики, коммерческая фирма оптимизирует свою деятельность по основным ее показателям: по уровням затрат Z, по цене р на товар, по объему продаж х.

Критериями оптимизации, являются: максимум общей выручки W(х) от продаж maxW(х), максимум дохода П(х) от продаж maxП(x), минимум затрат Z(x): minZ(x), и т.д.

Рассмотрим простейшие оптимизационные задачи, описывающие тактику коммерческой фирмы для двух моделей рынка: для условий монопольной торговли и условий совершенной конкуренции.

В качестве исходных данных будем использовать функцию издержек Z(х), функцию цены р(х) от спроса на товар (в условиях монопольной конкуренции), равновесную рыночную цену ро (в условиях совершенной конкуренции). При этом учтем экономический характер перечисленных функций. Функция издержек является возрастающей, т.к. с увеличением объема продаж, расходы по его реализации растут. Различают постоянные затраты, не зависящие от объема продаж х (плата за аренду, зарплата управленческого персонала и т.п.) и условно переменные затраты, зависящие от объема продаж х (расходы на закупку товара, топливо, зарплату продавцов и т.п.). Перечисленным условиям удовлетворяют следующие модели издержек Z(x).




I Линейная модель II Квадратичнаямодель   Здесь - постоянные затраты, и - условно переменные затраты, которые, при реализации единицы продукции остаются постоянными в модели I, и возрастают с ростом объема продаж в модели II.

Согласно закона понижающегося спроса: по мере увеличения цены товара р спрос х на данный товар снижается. Поэтому функция р(х) является монотонно убывающей.

Линейная модель Гиперболическая модель (в этих моделях - предельная цена товара)
х     х р со сдвигом х х р без сдвига , р х   х р






Сейчас читают про: