Понятие о составных моделях экономических процессов

Классификация тенденций экономических процессов

При решении задач экономики часто необходимо анализировать тенденции экономических показателей. Рассмотрим разные варианты изменения переменной у при увеличении факторной переменной х с учетом двух признаков: направления изменения величины и направления изменения предельной величины зависимой переменной . y

I Тенденция возрастания с постоянной скоростью может быть описана линейным уравнением или , . Тогда скорость возрастания y равна - постоянна и неотрицательна.

k b x x

Пример 1 Стоимость покупки возрастает с постоянной скоростью k (цена продукта) по мере увеличения веса х покупаемого продукта.

Пример 2 Если затраты от реализации единицы товара постоянны и не зависят от объема реализации x, то совокупные издержки и суммируются из kx - издержек от реализации товара в объеме x и b - постоянных издержек.

II Тенденции возрастания с постоянно убывающей скоростью описывается выпуклой вверх возрастающей кривой , которая либо , либо . При этом производная монотонно убывает с ростом x.

у А х х х

Математические модели: (, ) – степенная модель,() – логарифмическая модель, - дробно-рациональная модель.

Пример 1 Закон убывающей предельной полезности (Д. Бернулли 1788 г.): совокупная полезность U с ростом объема x потребляемого блага возрастает с монотонно убывающей скоростью.

Пример 2 Закон убывающей доходности ресурсов: по мере увеличения количества используемого в производстве переменного ресурса k при неизменном уровне других фиксированных ресурсов неизбежно наступает момент, когда по мере увеличения k прирост продукции , приходящийся на очередную порцию используемого ресурса будет монотонно снижаться.

III Тенденция возрастания с монотонно возрастающей скоростью описывается вогнутой возрастающей кривой , при этом . Математические модели: - полиномиальная,

у х х

(, ) – степенная, (, ) – экспоненциальная. Особенность экспоненциальной модели в следующем: - не зависит от аргумента х. Отношение называют темпом роста.

Пример Закон спроса: в условиях монопольного рынка при увеличении объема продаж х совокупная выручка W возрастает с монотонно возрастающей скоростью. y

IV Тенденция убывания с постоянной скоростью может быть описана линейным уравнением или , , . Тогда скорость возрастания y равна - неотрицательная постоянная.

b k x

Пример 1 Закон спроса: спрос D на товар линейно падает с ростом цены р на этот товар.

Пример 2 Линейная модель амортизации: текущая стоимость у средств производства линейно убывает с ростом срока х эксплуатации средств производства , где b - исходная стоимость средств производства.

V Тенденция убывания с монотонно убывающей скоростью описывается убывающей вогнутой кривой, имеющей горизонтальную асимптоту , . монотонно убывает по абсолютной величине с ростом х. Математические модели: (, ) – степенная модель,

у х х

(, ) – экспоненциальная модель с постоянным темпом , (,, ) – экспоненциальная модель с горизонтальной асимптотой, (, ) - дробно-рациональная модель.

Пример 1 Закон убывающей предельной полезности: предельная полезность (полезность последней порции потребленного блага) монотонно убывает с ростом общего объема х потребленного блага.

Пример 2. Спрос D на товар монотонно падает с ростом цены р.

Пример 3. Всякая система (коллектив, организм, устройство и т.п.) при заданных условиях деятельности имеет определенную продуктивность (производительность) П. Воздействие на систему с целью повышения её продуктивности называется стимуляцией системы. Принцип убывающей отдачи А.Тюрго-Т.Мальтуса гласит: чем выше текущая продуктивность системы П, тем меньше окажется прирост её продуктивности за счет воздействия очередной порции стимулятора. Например, размер оплаты труда стимулирует рост производительности работника П до определенного предела. По мере увеличения зарплаты (интенсивности труда П), стимулирующей эффект от очередной надбавки к зарплате неуклонно снижается.

VI Тенденция убывания с монотонно возрастающей скоростью описывается выпуклой убывающей кривой y=f(x),производная которой отрицательна и монотонновозрастает по абсолютной величине. В чистом виде такая тенденция встречается редко. Наблюдается в составных моделях.

у х х

В некоторых экономических процессах с увеличением факторного признака х происходит смена одной тенденции на другую, тогда рассматривают составные модели, включающие в себя несколько тенденций.

Пример 1 В теории управления, теории развития систем и других используются логические модели, графики которых по форме напоминают букву S: , (, , ). Левее точки перегиба кривая описывает тенденцию возрастания с монотонно возрастающей скоростью,

S -образные логические кривые Верхюльста

справа- тенденцию возрастания с монотонно убывающей скоростью. В точке перегиба происходит смена тенденций.

Пример 2 S -образной кривой описывается зависимость объема производства Q от количества R используемых для этого переменных ресурсов. Слева от точки перегиба доходность возрастает, справа- убывает.

Пример 3 В менеджменте S -образная кривая описывает зависимость между суммарными затратами Х, направленными на развитие технологии и результативностью этих затрат у. При этом крутизна S- образной кривой характеризует эффективность затрат. результативность затрат

Т.о., всякая технология, связанная с производством новых видов изделий или организацией новых форм деятельности, проходит в своем развитии три фазы: 1) фазу зарождения (IФ); 2) фазу быстрого прогресса (IIФ); 3) фазу достижения предела своих потенциальных возможностей (IIIФ).

затраты (IФ) (IIФ) (IIIФ)

Пример 4 Функция общей выручки W (x) при определенных условиях деятельности фирмы имеет локальный максимум при х = m. В этой точке тенденция возрастания с монотонно убывающей скоростью сменяется на тенденцию убывания с монотонно возрастающей скоростью.

W (x) m