Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции

Пусть коммерческая фирма функционирует в условиях совершенной (чистой) конкуренции: однотипная продукция представлена на рынке множеством независимых друг от друга коммерческих фирм-продавцов, каждая фирма предлагает лишь малую часть от общего объема продукции и цена товара определяется не отдельными фирмами, а условием равновесия между спросом и предложением на рынке в целом , где .

Тогда общая выручка прямо пропорциональна объему продаж х, и деятельность коммерческой фирмы будет прибыльной при условии или , .

Вывод: деятельность коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции будет прибыльной, если средние издержки по реализации одной единицы товара будут ниже рыночной цены р _о этого товара.

Рассмотрим три наиболее типичных стратегий коммерческой фирмы.

1 вид деятельности фирмы Фирма осуществляет продажи с целью получения дохода при объеме продаж х. Это возможно, если .

Значения объема продаж х, обеспечивающее равенство называются точками безубыточности.

В условиях совершенной конкуренции точки безубыточности являются корнями уравнения .

Пример 1 Пусть , , , тогда решая уравнение , находим единственную точку безубыточности . При фирма терпит убытки от продаж, при фирма получает доход от продаж. При увеличении объема продаж прибыль растет.

W (x) Z (x) W (x)= p 0 x П (x) х интервал интервал убыточности прибыльности

Пример 2 Пусть , , , тогда решая уравнение , найдем две точки безубыточности , , .

Фирма получает доход при и терпит убытки при . Существует оптимальный объем продаж xopt, обеспечивающий фирме максимальную прибыль . В точке xopt предельные издержки равны предельной выручке , т.е. , (причем ).	W (x) Z (x) W (x)= p 0 x maxП (x) xopt х интервал интервал интервал убыточности прибыльности убыточности
Замечание Если прямая выручки имеет единственную общую точку - точку касания x* с графиком функции издержек Z (x), то П (х) = 0 при . В этом случае и фирма не получает дохода от продаж.	W (x) Z (x) Z (x) W (x) x*

2 вид деятельности фирмы Фирма осуществляет продажи с целью минимизации своих убытков.

Рассмотрим случай, когда при любых объемах продаж х издержки Z (x) превышают объем выручки W (x): , тогда фирма терпит убытки. Функция называется функцией убытков, которые фирма пытается минимизировать.	W (x) Z (x) Z (x) W (x)
Найдем значение объема продаж , доставляющее минимальное знаение функции убытков из условий и . Заметим, что при предельные издержки меньше предельной выручки,	х

т.к. , следовательно . Поэтому с ростом продаж в интервале убытки фирмы снижаются, а в интервале - возрастают.

3 вид деятельности фирмы Фирма прекращает продаж на рынке.

Если предельные издержки превышают предельную выручку при любых значениях объемов

продаж х, то функция убытков является возрастающей. При этом удельные издержки по реализации единицы товара превышают его рыночную цену р о. В этих условиях фирма полностью прекращает продажу товара на рынке.

W (x) Z (x) W (x)= p 0 x 0 х