Эластичность функции

При описании динамики экономических явлений мы сравнивали изменения результата у (х) с величиной приложенных усилий х, т.е. изучали отношение - среднюю эффективность усилий; и переходя к пределу при х 0 этого отношения, получали предельную эффективность на уровне усилий х.

В некоторых экономических задачах необходимо проводить аналогичные сравнения не для абсолютных приращений х и у, а для относительных приращений и (безразмерных величин).

Эластичностью E_x (y) функции у называется предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при х 0, , .

Эластичность функции показывает, на сколько процентов изменится функция у = f (х) при изменении независимой переменной х на 1%.

Геометрический смысл эластичности функции По определению эластичности имеем , где - тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=f (х) в точке М (х; у).

Если f (x) – возрастает на промежутке Х, то из АВМ имеем: у = АВ , тогда , Т.о., эластичность функции f(х) в точке М равна отношению ОА к	у=f (х) у М (х; у) у В a А 0 х	Если f (x) убывает на промежутке Х, то из АВМ имеем АМ = у = АВ =-,	у=f (х) С у М (х; у) у А b a 0 х В
ВА - проекции касательной в точке М на ось ОХ. Если абсцисса точки B >0, то АВ < АО и >1, если абсцисса точки B <0, то АВ > АО и <1.	Eсли СМ > МВ, то>1; если СМ < МВ, то <1. Замечание для убывающей функции )<0.

Если >1, то тенденцию, описывающую функцией у читают эластичной, <1 – неэластичной.

Свойства эластичности функции (ЭФ)

1⁰. ЭФ – безразмерная величина, не зависящая от единиц измерения х и у.

2⁰. ЭФ – зависит от величины аргумента х, т.е. является функцией переменной х.

3⁰. Эластичность произведения (частного) двух функций равна сумме (разности) эластичностей этих функций ,

4⁰. Эластичности взаимно-обратных функций взаимно-обратны

5⁰. ЭФ равна произведению независимой переменной х на темп роста функции , т.е. .