double arrow

Эластичность функции


При описании динамики экономических явлений мы сравнивали изменения результата у(х) с величиной приложенных усилий х, т.е. изучали отношение - среднюю эффективность усилий; и переходя к пределу при х0 этого отношения, получали предельную эффективность на уровне усилий х.

В некоторых экономических задачах необходимо проводить аналогичные сравнения не для абсолютных приращений х и у, а для относительных приращений и (безразмерных величин).

Эластичностью Ex(y) функции у называется предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при х0, , .

Эластичность функции показывает, на сколько процентов изменится функция у = f(х) при изменении независимой переменной х на 1%.

Геометрический смысл эластичности функции По определению эластичности имеем , где - тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=f(х) в точке М(х;у).

Если f(x) – возрастает на промежутке Х, то из АВМ имеем: у = АВ, тогда , Т.о., эластичность функции f(х) в точке М равна отношению ОА к у=f(х)   у М(х;у)   у В a А 0 х Если f(x) убывает на промежутке Х, то из АВМ имеем АМ=у=АВ=-, у=f(х) С у М(х;у) у А b a 0 х В
ВА - проекции касательной в точке М на ось ОХ. Если абсцисса точки B>0, то АВ<АО и >1, если абсцисса точки B<0, то АВ>АО и <1. Eсли СМ>МВ, то>1; если СМ<МВ, то <1. Замечание для убывающей функции )<0.

Если >1, то тенденцию, описывающую функцией у читают эластичной, <1 – неэластичной.




Свойства эластичности функции (ЭФ)

10. ЭФ – безразмерная величина, не зависящая от единиц измерения х и у.

20. ЭФ – зависит от величины аргумента х, т.е. является функцией переменной х.

30. Эластичность произведения (частного) двух функций равна сумме (разности) эластичностей этих функций ,

40. Эластичности взаимно-обратных функций взаимно-обратны

50. ЭФ равна произведению независимой переменной х на темп роста функции , т.е. .







Сейчас читают про: