Лекция 13. Связь между плоскими координатами звезд или ИСЗ на снимке с их экваториальными координатами

В процессе фотографирования, изображения звезд и спутника на снимке, получаются в центральной проекции. Возникает задача перехода от измеренных на снимке прямоугольных координат звезд и ИСЗ к их экваториальным координатам α и δ.

Для получения формул перехода сделаем чертеж:

На рис. О- главная точка снимка

О’- точка на небесной сфере, которой

соответствует точка О на снимке.

OS=s- расстояние от главной точки

Снимка до изображения ИСЗ на снимке.

S’- ИСЗ; F- фокусное расстояние камеры;

σ- угловое расстояние ИСЗ.

Из рис. следует, что между угловым

расстоянием ИСЗ и его линейным расстоя-

нием существует следующая зависимость:

s=Ftgσ (1)

Зависимость (1) называется законом Тангенса.

Пр обработки фотографических наблюдений ИСЗ возникает задача: по измеренным прямоугольным координатам x, y, z звезд и спутника, а также по известным из каталога координатам α и δ опорных звезд, найти экваториальные топоцентрические координаты ИСЗ: .

Для решения этой задачи вводится специальная система координат ξ и η с началом в точке О (центр снимка).

Эта система координат называется идеальной или стандарной или тангенциальной. Впервые эти координаты были применены для обработки фотографических наблюдений звезд англ. астрономом Тернером в 1893г.

В идеальной системе ось η совпадает с изображением на снимке круга склонений, а ось ξ ей перпендикулярна.

Тогда, если обозначить координаты оптического центра О через А_о,Д_о, то в единицах фокусного расстояния (F=1) в соответствии с рисунком, получим:

(2)

Опустим на сторону О’Р сферический перпендикуляр KS’. Обозначим склонение этого перпендикуляра через q, тогда KP=90-q; O’P=90- Д_о; O’K=q- Д_о. Из прямоугольного треугольника O’KS’ по правилу Непера, получим:

(3)

Подставим (3) в первое уравнение системы (2), найдем:

Из того же треугольника, запишем:

Подставим (5) в (2), получим:

Для определения q из прямоугольного треугольника KPS’:

,откуда

Формулы (4), (5), (6) позволяют определять идеальные ξ и η координаты ИСЗ через известные экваториальные координаты α и δ – это прямая задача.

Обратная задача- это определение экваториальных координат α и δ спутника по его идеальным координатам ξ и η

Эта задача решается по формулам:

Связь между идеальными координатами спутника (ξ и η) и измеренными на снимке координатами ИСЗ (x, y).

Такая связь устанавливается с помощью уравнений Тернера. Эти уравнения имеют вид:

В этих уравнениях a, b, c, d, e, f постоянные (const) пластинки (коэффициенты уравнений Тернера), которые находят из решения нормальных уравнений, если число звезд более 3х.

Обычно при обработке фотографических наблюдений ИСЗ в качестве опорных используют от 6 до 10 звезд.

Порядок вычисления топоцентрических координат ИСЗ по результатам обработки фотографических наблюдений следующий:

1. Отождествление звезд на снимке с помощью звездных атласов;

2. Выборка из каталога координат опорных звезд (α_о и δ_о);

3. Приведение α_о и δ_о от эпохи каталога на момент наблюдений;

4. Определение по опорным звездам положения центра снимка (А_о,Д_о,);

5. Измерение на снимке прямоугольных координат звезд (x, y) и спутника (x_c, y_c) и исправления их за ошибки прибора;

6. Переход от экваториальных координат звезд (α и δ) к их идеальным координатам (ξ и η);

7. Составление для звезд уравнений Тернера и определение a, b, c, d, e, f;

8. Составление уравнений Тернера для ИСЗ и определение ξ_сп и η_сп ;

9. Вычисление топоцентрических экваториальных координат ИСЗ.