double arrow

Погрешность результата численного решения задачи. Устойчивость алгоритма

Погрешности вычислений. Устойчивость алгоритма. Норма матриц. Матричные ряды.

Конспект лекций

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Учебное пособие

ПЕНЗА


УДК 517.

Приводится подробный конспект лекций по дисциплине «Численные методы» для студентов технических специальностей. Рассматриваются такие основные разделы, как численные методы линейной алгебры; приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем уравнений; приближение функций; численное дифференцирование и интегрирование; численные методы решения дифференциальных уравнений; быстрое преобразование Фурье; решение основной задачи линейного программирования.

Составлено достаточное количество задач по дисциплине. Предложены типовые лабораторные работы с указаниями по их выполнению. Представлены общие требования к оформлению отчетов о выполнении лабораторных работ и варианты заданий.

Учебное пособие подготовлено на кафедре «Высшая и прикладная математика» и предназначено, в первую очередь, для студентов специальности 090106 – «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», а также для студентов других технических специальностей, изучающих курс «Численные методы».

Библиография 9 назв.

Составитель: Кудряшова Н.Ю.

Рецензенты:

А.М. Данилов, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Высшая математика» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства;

В.И. Паньженский, профессор, декан физико-математического факультета Пензенского государственного педагогического университета.


Отклонение истинного решения от приближенного назовем погрешностью.

Решение задач всегда имеют погрешность, связанную со следующими причинами:

1) созданием математической модели (любая модель имеет свою степень точности);

2) получением исходных данных (т.к. являются "результатом измерений", следовательно, возникают измерительные погрешности);

3)использованием вычислительной техники (ошибки округления, возникающие из-за ограниченной разрядной сетки и ошибки, связанные с самими методами).

На рис. 1 и 2 показаны составляющие неустранимой и полной погрешности.

           
     
 
 


.

рис.1 рис.2

Неустранимую погрешность и погрешность метода необходимо контролировать, чтобы не осуществлять расчеты с избыточной точностью.

Характеристиками точности результата решения задачи являются абсолютная и относительная погрешности. Для технических задач 10 % - хорошая точность.

Определение. Если х - точное значение некоторого числа, х* - приближенное, то абсолютной погрешностью приближения х* назовем величину: Δx*≥|x-x*|, т.е. точное значение числа х заключено в границах x*-Δx*≤x≤x*+Δx*.

Определение. Отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению приближенной величины есть относительная погрешность (т.е. доля истинного значения): δx*=Δx*/|x*|, при условии, что | x*|≠0.

Алгоритм называется устойчивым, если небольшому изменению начальных данных соответствует столь же небольшое изменение конечного результата.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: