Графическое решение уравнений

Действительные корни уравнения приближенно можно определить как абсциссы точек пересечения графика функции y=f(x) с осью Ox. Если уравнение (7.1) не имеет близких между собой корней, то этим способом его корни легко отделяются. На практике часто бывает выгодно уравнение (7.1) заменить равносильным ему уравнением

(7.3)

где функции φ(х) и ψ (х) — более простые, чем функция f (х). Тогда, построив графики функций у=φ(x) и у = ψ(х), искомые корни получим как абсциссы точек пересечения этих графиков.

Пример 7.2. Графически решить уравнение

(7.4)

Решение. Запишем уравнение (7.4) в виде равенства .

Рис. 4

Отсюда ясно, что корни уравнения (7.4) могут быть найдены как абсциссы точек пересечения логарифмической кривой у = l g x и гиперболы у = 1/x. Построив эти кривые (рис. 4) на координатной бумаге, приближенно найдем единственный корень ξ≈2,3 уравнения (7.4).