Производная от вектор-функции и матричной функции
Если компоненты вектор-функции имеют конечные производные, то
Аналогично, если элементы матричной функции , где aij - функциональная матрица порядка , имеют конечные производные , то производная матричной функции вычисляется по формуле
Если и функции имеют конечные производные, то производная функции ω вычисляется по формуле
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Если функция f (x) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.
С л е д с т в и е. Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
П р и м е р. | Функция y = | x | (рис.3) всюду непрерывна, но она не имеет производной при x = 0, так как в этой точке не существует касательной к графику этой функции. (Подумайте, почему?) |