2014-02-24
2572
Линейный регрессионный анализ.
Регрессия - это зависимость между двумя или несколькими коррелированными переменными. Ее используют для предсказания значения одной переменной на основе значения другой. Взаимосвязь обычно устанавливают на основе наблюдаемых данных.
График линейной регрессии выражается уравнением Y = a + bX, где Y - значение зависимой переменной, относительно которой решается уравнение; а - отрезок, отсекаемый на координатной оси Y; b - угол наклона прямой; Х - независимая переменная (в анализе временных рядов Х обозначает текущее время).
Линейную регрессию используют для прогнозирования как в моделях временных рядов, так и в причинно-следственных моделях. Когда зависимая переменная (на графике обычно откладывается по вертикальной оси) изменяется в зависимости от времени (откладываемого на графике по горизонтальной оси), имеют дело с анализом временных рядов. Если одна переменная изменяется при изменении другой переменной, это называется причинной связью (например, количество проданных квартир зависит от числа рекламных объявлений в периодических изданиях).
|
|
|
При анализе временных рядов необходимо определять сезонный индекс. Сезонный индекс - это корректирующий коэффициент, который необходимо ввести во временной ряд для учета колебаний спроса по сезонам года.
Обычно термин сезонный ассоциируется со временем года, в то время как термин циклический используют для определения не годовых, а любых других повторяющихся процессов.
Предположим, что данные предыдущего периода были такими:
| Квартал | Продажи, шт. |
| 1- 2008 2- 2008 3- 2008 4- 2008 1- 2009 2- 2009 3- 2009 4- 2009 |
Построим график продаж и определим уравнение линейного тренда, используя электронные таблицы. График и уравнение тренда представлены на рисунке ниже.
 |
Определим сезонный индекс, сравнивая текущие данные с трендовой линией, что приведено в таблице:
| Квартал | Текущее значение спроса | Значения из уравнения тренда Y = 176,07+52,26Х | Отношение текущего значения к тренду (сезонный индекс текущего года) | Сезонный индекс (среднее значение сезонных индексов одинаковых кварталов в двух годах) |
         2008
| 228,33 280,59 332,85 385,10 437,37 489,63 541,89 594,19 | 1,31 0,71 0,66 1,38 1,19 0,86 0,74 1,18 | 1 - 1,25* 2 - 0,79 3 - 0,70 4 - 1,28 |
* Сезонный индекс определяется усреднением сезонных индексов одинаковых кварталов каждого года.
Теперь можно вычислить прогноз на 2010 год с учетом тренда и сезонных факторов:
Прогноз = Тренд ´ Сезонный коэффициент
1-й квартал 2010 года: Y9 = (176,07+52,26*9)* 1,25 = 808 шт.;
2-й квартал 2010 года: Y10 = (176,07+52,26*10)*0,79 = 552 шт.;
|
|
|
3-й квартал 2010 года: Y11 = (176,07+52,26*11)*0,70 = 525,65 шт.;
4-й квартал 2010 года: Y12 = (176,07+52,26*12)*1,28 = 1028,10 шт..
Лекция 7. Производственное планирование и измерение производительности
