double arrow

Перевод числовой информации из одной позиционной системы в другую


Пример: число 3 5 6 78 заменить равным ему двоичным числом

3 5 6 7
011 101 110 111 3 5 6 7 8 = 011 101 110 1112

Т.е. замена двоичного числа на равное ему восьмеричное может осуществляться механически, без всяких вычислений: машинка с клавишами

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

В процессе преобразования информации в цифровом автомате возникает необходимость перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Рассмотрим задачу перевода чисел в общей постановке. Числа в разных системах счисления можно представить следующим образом:

(4)

В общем виде задачу перевода числа из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 можно представить как задачу определения коэффициентов bi нового ряда, изображающего число в системе с основанием q2. Решить эту задачу можно подбором коэффициентов bi. Основная трудность при этом заключается в выборе максимальной степени, которая еще содержится в числе Aq1. Все действия должны выполняться по правилам qi – арифметики, т.е. по правилам исходной системы счисления.

После нахождения максимальной степени основания проверяют «вхождение» в заданное число всех степеней нового основания, меньших максимального. Каждая из отмеченных степеней может «входить» в ряд не более q2 – 1 раз, так как для любого коэффициента ряда накладывается ограничение:




Пример 1. Перевести двоичное число А2 = 1101001 в десятичную систему счисления (q2=10).

16150413020110 = 1*26 +1*25 + 0*24 +1*23 +0*22 +0*21 +1*20 = 64+32+8+1=10510

Ответ: А10=105

Пример 2. Перевести двоичное число А2 = 1100 в десятичную систему счисления (q2=10)

Переход от одной системы счисления к другой можно продемонстрировать на примере десятичного числа 12, которое в двоичном выражении выглядит так 1100.

1100 = 1*2 3 + 1*22 + 0*2 1 + 0*2 0 = 8+4 = 12 = 1*101 + 2*10 0 . Ответ: А10=12

В этом примере числа раскладываются на разряды. Число 1100 состоит из четырех разрядов, которые пронумерованы от нуля до трех, а число 12 – из двух.

Пример 3. Перевести десятичное число А=96 в троичную систему счисления (q2 = 3).

96 = 0*35 + 1*34 + 0*33+ 1*32 + 2*31 + 0*30 = 101203 . Ответ: А3 = 10120.

96 : 3 = 32 (остаток 0)

32 : 3 = 10 (остаток 2)

10 : 3 = 3 (остаток 1)

3 : 3 = 1 (остаток 0)

1 : 3= 0 (остаток 1)

Рассмотренный в примере прием может использован только при ручном переводе. Для реализации машинных алгоритмов перевода применяют следующие методы.







Сейчас читают про: