Код Хемминга

КОДЫ С ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК.

Корреляционный код

При построении корреляционного кода каждый элемент исходного кода преобразуется в 2 элемента:

1 à 10,

0 à 01.

Таким образом, корреляционный код относится к непрерывным кодам.

Если исходная комбинация содержит k элементов, то новая кодовая комбинация – n =2 k. Избыточность корреляционного кода R =0,5.

Помехоустойчивость корреляционного кода обеспечивается тем, что появление необнаруживаемой ошибки возможно возможно только в случае, когда два рядом стоящих элемента, соответствующих одному элементу исходной кодовой комбинации будут одновременно искажены, то есть 1à0, а 0à1. Вероятность этого события

Р _НО= р ².

В корреляционном коде в линию связи всегда передается одинаковое число 0 и 1, что обеспечивает эффективное использование ее пропускной способности.

Код Хемминга относится к блоковым кодам. Наиболее простой код, исправляющий ошибки кратности t =1, имеет кодовое расстояние d =3.

Принцип построения:

1) На передающей стороне к k информационным символам добавляется r проверочных символов. Значения проверочных символов (0 или 1) определяются путем проверок на четность. В проверку на четность включают определенные элементы кодовых комбинаций, образующие проверочную группу. Сформированный n -разрядный код, состоящий из k информационных и r проверочных элементов, передается в линию связи.

2) На приемной стороне в тех же проверочных группах производится r проверок на четность.

3) Проверочные группы строятся таким образом, чтобы записи результатов каждой проверки в двоичной форме давало бы r -разрядное двоичное число , указывающее номер разряда (в исчислении с основанием 10) искаженного элемента. Это выражение называют синдромом ошибки.

Для того чтобы обнаружить и исправить все ошибки кратности 1, число проверочных символов выбирается из соотношения . Добавление слагаемого +1 соответствует случаю отсутствия ошибок.

Число элементов помехоустойчивой кодовой комбинации определяется из решения уравнения относительно n:

. (7.6)

Изначально известно число k. Определив n из уравнения (7.6), получим число проверочных разрядов r в новых кодовых комбинациях (таблица 7.1).

Таблица 7.1 – Соотношение числа информационных и проверочных разрядов