По дискретным отсчетам

Раздел 5. Восстановление непрерывных сигналов

Тема 8. Восстановление непрерывных сигналов по дискретным отсчетам. Интерполяционный способ восстановления. Принцип скользящей интерполяции. Функция отсчета. Интерполирующий полином Лагранжа. Погрешность интерполяции.

Восстановление непрерывного сигнала по его дискретным отсчетам можно производить как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций.

Применение ортогональных базисных функций для восстановления непрерывного сигнала по дискретным отсчетам мы рассмотрели ранее при изучении ряда Котельникова. В данном случае базисными функциями были функции типа (sinx)/ x.

При неортогональных представлениях непрерывных сигналов наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы

, (8.1)

где n – степень полинома,

a _j – действительные коэффициенты.

Если провести полином через дискретные отсчеты таким образом, что его значения в точках отсчетов совпадают со значениями отсчетов, то такой полином называют интерполирующим.

При интерполяции строят так называемую интерполирующую функцию (рисунок 8.1).

Интерполирующая функция в точках отсчетов разделенных периодом дискретизации совпадает с соответствующими отсчетами функции U (t), а в остальных точках приближенно представляет функцию U (t) c той или иной степенью точности.