Функция отсчета

Принцип скользящей интерполяции

На практике для восстановления непрерывного сигнала в режиме реального времени применяют скользящее интерполирование. Это значит, что интерполирование производится не сразу на всем интервале существования сигнала, а только на интервале от t _k до t _k+n, в котором имеется (n +1) отсчетов. Для этого берут n +1 подряд идущих отсчетов, через них проводят полином степени n.

На каждом очередном периоде дискретизации из n +1 отсчетов отбрасывается первый и добавляется очередной отсчет. Через вновь полученные n +1 отсчетов вновь проводят полином степени n.

Интервал, содержащий n +1 отсчетов, называют интервалом интерполяции.

Для каждого отсчета формируется функция отсчета, то есть реакция устройства восстановления на один отсчет. Для построения функции отсчета берется один отсчет сигнала, а все отсчеты слева и справа от него приравниваются нулю. Через n +1 отсчетов проводят полином n -й степени. Построения производят n +1 раз. Именно столь раз можно провести отличающийся от нуля полином через n +1 отсчетов.

Например, функция отсчета для полинома первой степени имеет вид равнобедренного треугольника. Результат построения получается с задержкой, так как построения возможны только после поступления последнего из n +1 отсчетов. При линейной интерполяции задержка равна периоду дискретизации (рисунок 8.2).

Рисунок 8.2 – Функции отсчетов

Интервал на котором значения интерполирующего многочлена присваиваются значениям интерполирующей функции называется интервалом соответствия. Интервалы соответствия обозначат буквой l и нумеруют числами от 0 до n– 1: l =0, 1,…, n –1.

Для линейной интерполяции l =0. Для полинома 2-го порядка l =0, 1.

Задержка восстановленного сигнала определяется номером интервала соответствия.

Для полинома 2 степени задержка может быть равна как периоду дискретизации (при l =0), так и двум периодам дискретизации (при l =1).

В общем виде время задержки определяется по формуле:

, (8.2)