double arrow

Основные характеристики ФНЧ


Характеристики в частотной области

Основной параметр АЧХ – частота среза fср. Это частота, на которой коэффициент передачи K(f) уменьшится на 3 дБ (или в 1.41 раза) по отношению к коэффициенту передачи на нулевой частоте K0, .

,

Частота подавления - частота, на которой коэффициент передачи фильтра уменьшится до заданной величины .

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания характеризуется коэффициентом допустимых пульсаций

.

При выражении коэффициента передачи децибелах (дБ) для его характеристики в зависимости от частоты используют следующие коэффициенты:

αср - коэффициент характеризующий уменьшение коэффициента передачи по сравнению с K0 на 3 дБ на частоте среза;

αп - коэффициент характеризующий уменьшение коэффициента передачи по сравнению с K0 на частоте подавления;

αн – коэффициент характеризующий неравномерность АЧХ в полосе пропускания.

Для измерительных систем используется еще коэффициент

αс - коэффициент характеризующий отклонение коэффициента передачи от K0 на максимальной частоте измерительного сигнала, который обрабатывается ФНЧ. Обычно αс должен иметь достаточно малое значение, например αс 0.1 дБ, что эквивалентно спаду K(fc) относительно К0 на ∆К0.01К0.




Крутизна спада АЧХ. Она характеризует переходную область от fср до fподавления и обозначается как

Для фильтра 1-го порядка: .

Для фильтра 2-го порядка: ,

для 3-го порядка: и т. д.

Область частот от 0 до fср – полоса пропускания ФНЧ.

Область частот от fср до fп образует переходную область частот.

Область частот после fп является областью подавления сигнала.

Групповое время задержки,определяется как производная от фазовой характеристики по частоте

. (9.2)

Характеристики во временной области

Для анализа работы ФНЧ во временной области исследуют его переходную характеристику (рисунок 9.3).

Переходной характеристикой h(t) называют реакцию фильтра на единичный скачок напряжения.

Рисунок 9.3 – Переходная характеристика ФНЧ

Параметры, характеризующие ФНЧ во временной области.

1. Время задержки. Измеряется от момента t0 до момента достижения выходным сигналом уровня 0.5.

2. Время нарастания или длительность фронта. Отрезок времени между значениями выходного сигнала, составляющими 0.1 и 0.9 от установившегося значения. Для RC цепочки длительность фронта примерно 2.2τ.

3. Время установления. За это время принимаем интервал времени от t0 до момента времени, когда сигнал на выходе фильтра войдет в заданную полосу допуска.

4. Коэффициент перерегулирования – превышение выходным сигналом установившегося единичного значения:

. (9.3)

Импульсная переходная характеристика g(t) – это реакция ФНЧ на единичный импульс (δ-функцию). Импульсную переходную характеристику называют еще весовой характеристикой фильтра.



Импульсная переходная характеристика связана с переходной характеристикой соотношением

. (9.4)

Импульсная переходная характеристика связана с частотной характеристикой преобразованием Фурье:

. (9.5)

При прямоугольной АЧХ импульсная переходная характеристика имеет вид типа sinx/x (рисунок 9.4)

При реализации фильтров на дискретных элементах обязательно присутствие в фильтре реактивных элементов (С или L). Сколько в схеме реактивных элементов, таким будет и порядок ФНЧ.

Рисунок 9.4 – Импульсная характеристика ФНЧ с прямоугольной АЧХ

Для общности описания и анализа характеристик фильтров используют переход от текущей частоты к нормированной комплексной переменной

,

где - текущая частота,

- частота среза.

Передаточная функция ФНЧ n-го порядка описывается в общем виде уравнением

, (9.6)

где C1, С2, …, Сn - положительные действительные коэффициенты.

Для построения реального фильтра необходимо определить корнb полинома n-й степени.

Если корни действительные, то передаточную функцию можно представить в виде:

, (9.7)

где - положительные действительные коэффициенты.

Если среди корней полинома есть комплексные, то он раскладывается на произведение сомножителей второго порядка, а передаточная функция ФНЧ представляется в виде

, (9.8)

где - положительные действительные коэффициенты.

Для полиномов нечетной степени =0.



Коэффициенты определяют характер АЧХ фильтра, т.е. определяют плоскость вершины, крутизну спада АЧХ, и по этим параметрам можно оптимизировать вид АЧХ. Наиболее часто при обработке сигналов применяются следующие фильтры.







Сейчас читают про: