Характеристики в частотной области
Основной параметр АЧХ – частота среза f ср. Это частота, на которой коэффициент передачи K (f) уменьшится на 3 дБ (или в 1.41 раза) по отношению к коэффициенту передачи на нулевой частоте K 0, .
,
Частота подавления - частота, на которой коэффициент передачи фильтра уменьшится до заданной величины .
Неравномерность АЧХ в полосе пропускания характеризуется коэффициентом допустимых пульсаций
.
При выражении коэффициента передачи децибелах (дБ) для его характеристики в зависимости от частоты используют следующие коэффициенты:
αср - коэффициент характеризующий уменьшение коэффициента передачи по сравнению с K 0 на 3 дБ на частоте среза;
αп - коэффициент характеризующий уменьшение коэффициента передачи по сравнению с K 0 на частоте подавления;
αн – коэффициент характеризующий неравномерность АЧХ в полосе пропускания.
Для измерительных систем используется еще коэффициент
αс - коэффициент характеризующий отклонение коэффициента передачи от K 0 на максимальной частоте измерительного сигнала, который обрабатывается ФНЧ. Обычно αс должен иметь достаточно малое значение, например αс 0.1 дБ, что эквивалентно спаду K (f c) относительно К 0 на ∆ К 0.01 К 0.
|
|
Крутизна спада АЧХ. Она характеризует переходную область от f ср до f подавления и обозначается как
Для фильтра 1-го порядка: .
Для фильтра 2-го порядка: ,
для 3-го порядка: и т. д.
Область частот от 0 до f ср – полоса пропускания ФНЧ.
Область частот от f ср до f п образует переходную область частот.
Область частот после f п является областью подавления сигнала.
Групповое время задержки, определяется как производная от фазовой характеристики по частоте
. (9.2)
Характеристики во временной области
Для анализа работы ФНЧ во временной области исследуют его переходную характеристику (рисунок 9.3).
Переходной характеристикой h (t) называют реакцию фильтра на единичный скачок напряжения.
Рисунок 9.3 – Переходная характеристика ФНЧ
Параметры, характеризующие ФНЧ во временной области.
1. Время задержки. Измеряется от момента t 0 до момента достижения выходным сигналом уровня 0.5.
2. Время нарастания или длительность фронта. Отрезок времени между значениями выходного сигнала, составляющими 0.1 и 0.9 от установившегося значения. Для RC цепочки длительность фронта примерно 2.2τ.
3. Время установления. За это время принимаем интервал времени от t 0 до момента времени, когда сигнал на выходе фильтра войдет в заданную полосу допуска.
4. Коэффициент перерегулирования – превышение выходным сигналом установившегося единичного значения:
. (9.3)
|
|
Импульсная переходная характеристика g(t) – это реакция ФНЧ на единичный импульс (δ-функцию). Импульсную переходную характеристику называют еще весовой характеристикой фильтра.
Импульсная переходная характеристика связана с переходной характеристикой соотношением
. (9.4)
Импульсная переходная характеристика связана с частотной характеристикой преобразованием Фурье:
. (9.5)
При прямоугольной АЧХ импульсная переходная характеристика имеет вид типа sinx / x (рисунок 9.4)
При реализации фильтров на дискретных элементах обязательно присутствие в фильтре реактивных элементов (С или L). Сколько в схеме реактивных элементов, таким будет и порядок ФНЧ.
Рисунок 9.4 – Импульсная характеристика ФНЧ с прямоугольной АЧХ
Для общности описания и анализа характеристик фильтров используют переход от текущей частоты к нормированной комплексной переменной
,
где - текущая частота,
- частота среза.
Передаточная функция ФНЧ n -го порядка описывается в общем виде уравнением
, (9.6)
где C 1, С 2, …, С n - положительные действительные коэффициенты.
Для построения реального фильтра необходимо определить корнb полинома n -й степени.
Если корни действительные, то передаточную функцию можно представить в виде:
, (9.7)
где - положительные действительные коэффициенты.
Если среди корней полинома есть комплексные, то он раскладывается на произведение сомножителей второго порядка, а передаточная функция ФНЧ представляется в виде
, (9.8)
где - положительные действительные коэффициенты.
Для полиномов нечетной степени =0.
Коэффициенты определяют характер АЧХ фильтра, т.е. определяют плоскость вершины, крутизну спада АЧХ, и по этим параметрам можно оптимизировать вид АЧХ. Наиболее часто при обработке сигналов применяются следующие фильтры.