Построение фильтров высоких порядков

Ранее мы отмечали, что чем выше порядок фильтра, тем круче переходная область, т. е. быстрее происходит переход от полосы пропускания фильтра к полосе подавления. Это свойство используется, когда надо разделить близко расположенные спектральные составляющие сигнала, например, отделить полезный сигнал от сигнала помехи.

Типовыми блоками для построения ФНЧ являются фильтры 1-го и 2-го порядка. Из набора этих типовых блоков образуются фильтры высоких порядков. Если требуется построить фильтр четного порядка, то в его состав войдут только типовые блоки второго порядка. Если порядок фильтра нечетный, то один каскад, обычно первый, имеет первый порядок.

Рассмотрим следующий пример. Пусть необходимо реализовать фильтр 7-го порядок, т. е. n =7. Тогда в состав ФНЧ войдет один каскад первого порядка и 3 каскада второго порядка (рисунок 9.7). Передаточная функция такого фильтра описывается выражением (9.8), в котором b ₁=0.

Для каждого типового блока, как следует из (9.8) имеется своя пара коэффициентов a _i, b _i (рисунок 9.7). Значения этих коэффициентов для разных типов фильтров заданного порядка приводятся в справочниках. Приведены они и упомянутой выше литературе. Только в первом источнике они так и обозначены a и b, а во втором – b и с соответственно. Для фильтров Чебышева при выборе коэффициентов кроме порядка фильтра необходимо задать коэффициент неравномерности АЧХ – α_Н, так как для каждого α_Н существует свой набор коэффициентов a и b.