Числовые характеристики дискретной случайной величины

1) Математическое ожидание

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число, равное сумме произведений всех её возможных значений на их вероятности

.

Вероятностный смысл : приблизительно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Свойства

1. , где С = const;

2. ;

3. (правило сложенияматематических ожиданий);.

4. (правило умножения математических ожиданий независимых случайных величин);

5. ;

6. .

Пример 4.4. Случайная величина имеет закон распределения

	0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

Решение.

=.

2) Дисперсия

Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно их математического ожидания.

Определение. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания

.

Получим формулу для вычисления дисперсии:

Итак, .

В качестве показателя рассеивания используют также величину .

Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется .

Свойства

1. , где С = const;

2. ;

3. (правило сложения дисперсии независимых случайных величин);

4. .

Пример 4.5. Задана д.с.в.Х. Вычислить ее дисперсию.

	0,3	0,5	0,2

Решение. Сначала найдем математическое ожидание этой с.в.

=.

Составим ряд распределения для с.в. и вычислим ее математическое ожидание:

	0,3	0,5	0,2

.

Используя формулу для расчета дисперсии, получим

=.