Биноминальный закон распределения и закон Пуассона

Определение. Дискретная случайная величина имеет биноминальный закон распределения, если она принимает значения с вероятностями , то есть вероятности находятся по формуле Бернулли, где и - вероятности появления и непоявления события в каждом испытании.

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону, то есть числа появлений события в независимых испытаниях, равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:

.

Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятности появления и не появления события в одном испытании:

.

Пример 4.6. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия . Составить ряд распределения числа попаданий, если произведено 3 выстрела. Найти и .

Решение. Вероятность попадания в цель равна 0,6. Тогда вероятность промаха . Случайная величина Х – число попаданий принимает четыре значения: 0,1,2,3.

Найдем вероятности этих значений.

;

;

;

	0,064	0,288	0,432	0,216

.

Итак, ряд распределения имеет вид

Контроль: .

.

.

Определение. Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения с вероятностями , где .

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру этого закона:

, .