Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины Х (д.с.в. Х) удобно задавать в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения Х, а вторая – соответствующие им вероятности.
Х | х 1 | х 2 | … | х n |
Р | p1 | p2 | … | pn |
Такая таблица называется рядом распределения д.с.в. Х.
Так как в одном испытании случайная величина принимает только одно возможное значение, то события образуют полную группу. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна единице: .
Ряд распределения можно изобразить графически: по оси абсцисс откладывают значения случайной величины, а по оси ординат – соответствующие им вероятности. Соединяя полученные точки, получим ломаную, которая называется многоугольником распределения (рис. 4.1).
Пример 4.1. Вероятности того, что студент сдаст экзамены по математике и физике равны 0,8 и 0,9, соответственно. Составить закон распределения числа экзаменов, которые сдаст студент.
|
|
Решение. Пусть - число сданных экзаменов. Возможными значениями д.с.в. Х являются числа . Соответствующие им вероятности найдем воспользовавшись правилом умножения вероятностей:
,
,
.
Т.о. ряд распределения с.в. Х имеет вид
Х | |||
Р | 0,02 | 0,26 | 0,72 |
Контроль: .