2014-02-09
388
Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины 
, возможные значения которой принадлежат интервалу 
, называют определённый интеграл 
.
Если возможные значения с.в. Х принадлежат всей оси 
, то 
.
По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины определяется дисперсия непрерывной случайной величины.
Определение. Если возможные значения с.в.
, то
.
Если значения с.в.принадлежат всей оси , то 
. Формула для расчёта дисперсии имеет вид:
.
Все свойства 
и 
, рассмотренные для дискретных случайных величин, справедливы и для непрерывных случайных величин.
Среднеквадратическое отклонение 
.
Пример 5.3. Непрерывная случайная величина задана в виде 
Найти значение 
, , , 
.
Решение. По свойству нормированности 
. Найдем значение параметра С, решив несобственный интеграл 
, т.е.
, отсюда 
.
Математическое ожидание найдем по формуле . Получаем
.
Дисперсия равна
.
.
