2014-02-09
457
Определение. Непрерывная случайная величина 
имеет нормальный закон распределения, если её плотность вероятности имеет вид:
, где 
и 
- параметры распределения.
Параметры и представляют собой соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины, т.е.
, 
.
Отсюда 
.
В частном случае при 
.
Рассмотрим график этой функции (рис. 5.2).
1) Кривая пересекает ось 
в точке 
. Она является точкой максимума.
2) С осью 
кривая не пересекается; ось является асимптотой, так как
.
3) Кривая симметрична относительно оси , так как функция 
чётная.
При 
кривые 
получаются путём сдвига на единиц по горизонтали кривой при тех же значениях параметра . Если увеличивается, то кривая сжимается вдоль оси , с уменьшением график функции вытягивается. Таким образом, параметр характеризует положение, а параметр - форму нормальной кривой.
Для нормально распределённой случайной величины функция распределения равна
.
можно представить через функцию 
, значения которой затабулированы:
- функция распределения для нормального закона.
Геометрически функция распределения представляет собой площадь под нормальной кривой на интервале 
, которая состоит из двух частей: I часть соответствует площади под кривой на интервале 
,равной половине всей площади под нормальной кривой; II часть соответствует площади под кривой на интервале 
, равной 
(рис. 5.3).
