Интервальная оценка параметров

Определение. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок. Пусть найденная по результатам выборки статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра . Ясно, что чем меньше , тем точнее оценка. Другими словами, если (), то чем меньше , тем оценка точнее. Таким образом характеризует точность оценки. Однако, мы не можем категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству . Мы можем лишь говорить о вероятности , с которой это неравенство осуществляется.

Определение. Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки параметра по называется вероятность , с которой осуществляется неравенство .

Обычно надёжность задаётся наперед, причём чаще всего близка к единице.

Например, =.

Пусть вероятность того, что равна :

или

.

Данное соотношение понимают так: вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна .

Интервал называется доверительным.

Величина доверительного интервала существенно зависит от объёма выборки (уменьшается с ростом ) и от значения доверительной вероятности (увеличивается с приближением к единице).

Определение. Наибольшее отклонение выборочной средней (или выборочной доли) от генеральной средней (или генеральной доли), которое возможно с заданной доверительной вероятностью , называется предельной ошибкой выборки (точность оценки).

Эту ошибку называют случайной ошибкой репрезентативности. Систематическая ошибка репрезентативности появляется в результате нарушения принципа случайности при отборе элементов в выборку.