1) Дисперсия постоянной равна нулю.
2) Если все варианты увеличить (уменьшить) в раз, то дисперсия увеличится (уменьшится) в раз
.
3) Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то дисперсия не изменится
.
4) Дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариант и квадратом средней арифметической
- формула для расчета дисперсии.
Пример 8.2. Вычислить , распределения, заданного таблицей:
Решение.
.
Упрощённый способ расчёта средней арифметической и дисперсии
Вычисление средней арифметической вариационного ряда можно упростить, если использовать не первоначальные варианты , а новые варианты – условные варианты ,
где и - специально подобранные постоянные.
В качестве с рекомендуется брать варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда. В качестве необходимо взять величину интервала по . Тогда
, .
Определение. Медианой Ме вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.
Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному интервалу, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов.
Определение. Модой Мо вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.