Тема: Основные понятия теории вероятностей
Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий модели случайных явлений.
Случайными явлениями называются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.
О. 1: Испытание – это многократное воспроизведение одного и того же комплекса условий, при котором производится наблюдение.
Качественный результат испытания – событие.
Пример 1: В урне имеются цветные шары. Из урны на удачу берут один шар.
Испытание - извлечение шара из урны;
Событие - появление шара определенного цвета.
О. 2: Множество взаимоисключающих исходов одного испытания называется множеством элементарных событий или элементарных исходов.
Пример 2: Игральная кость подбрасывается один раз.
Испытание – подбрасывание кости;
Событие – выпадение определенного числа очков;
Множество элементарных исходов – .
События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита:
Наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные, случайные.
О. 3: Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдет.
О. 4: Событие называется невозможным, если в результате испытания оно никогда не произойдет.
О. 5: Событие называется случайным, если в результате испытания оно может либо произойти, либо не произойти.
Пример 3: Испытание – мяч подбрасывается вверх.
Событие A ={мяч упадет} – достоверное;
Событие B={мяч зависнет в воздухе} – невозможное;
Событие C={мяч упадет на голову бросавшему} – случайное.
Случайные события (явления) можно подразделить на следующие виды: совместные, несовместные, противоположные, равновозможные.
О. 6: Два события называются совместными, если при одном испытании, появление одного из них не исключает появление другого.
О. 7: Два события называются несовместными, если при одном испытании, появление одного из них исключает появление другого.
Пример 4: Монета подбрасывается два раза.
Событие A – {Первый раз выпал герб};
Событие B – {Второй раз выпал герб};
Событие C – {Первый раз выпал орел}.
События A и B – совместные, A и C – несовместные.
О. 8: Несколько событий образуют полную группу в данном испытании, если они попарно несовместны и в результате испытания одно из этих событий обязательно появится.
Пример 5: Мальчик бросает монетку в игральный автомат.
Событие A ={мальчик выиграет};
Событие B={мальчик не выиграет};
A и B – образуют полную группу событий.
О. 9: Два несовместных события, образующих полную группу называются противоположными.
Событие противоположное событию
обозначается .
Пример 6. Делается один выстрел по мишени.
Событие - попадание;
Событие - промах.
О. 10: События называются равновозможными, если есть основания считать, что одно из них не является более возможным, чем другое.
Пример 7: В урне содержится 10 шаров: 5 синих и 5 красных. Наудачу извлекается один шар.
Событие A ={извлеченный шар красный};
Событие B={извлеченный шар синий};
A и B – равновозможные события.