Вероятность появления хотя бы одного события

В некоторых случаях вероятность события удобнее подсчитывать как вероятность противоположного другому событию.

Пусть события попарно независимы и их вероятности известны и равны соответственно , тогда вероятности противоположных им событийбудут равны .

Теорема 6. Вероятность появления хотя бы одного из попарно независимых событий равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий, т.е.

.

Пример 7. Вероятность своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.

Решение: Если , тогда

- вероятность того, что ни одно предприятие не выполнит своевременно задание.

.