2014-02-09
1061
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ
Решение
Обозначим: А – деталь отличного качества
Можно сделать два предположения (гипотезы):
В1 – деталь произведена первым автоматом, причем, Р(В1) = 2/3
В2 – деталь произведена вторым автоматом, причем Р(В2) = 1/3
.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена:
- первым автоматом РВ1(А)= 0,6
- вторым автоматом РВ2(А)=0,84
Вероятность того, что наугад взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна:
P(A) = P(В1). PВ1(A) + P(В2). PВ2(A) = 2/3. 0,6+1/3. 0,84=0,68
Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна:
| PA(В1) = | P(В1) . PВ1(A) | = | 2/3 . 0,6 | = | |
| P(A) | 0,68 |
| 1. | В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него? |
| 2. | Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. |
| 3. | Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустить ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицны эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора исправны). |
| 4. | В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. |
| 5. | Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведом. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед. |
Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
|
|
|
|
|
|
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0<p<1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равно
Pn (k) = Ckn pk qn-k
или
| Pn (k) = | n! | pk qn-k |
| k! (n-k)! |
где: q = 1 - p
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит:
| а) менее k раз | Pn (0) +  (1) +... + Pn (k-1)
|
| б) более k раз | Pn (k+1) + Pn (k+2) +... + Pn (n) |
| в) не менее k раз | Pn (k) + ) +... + Pn (n)
|
| г) не более k раз | Pn (0) + (1) +... + Pn (k)
|
Примеры:
1. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
