Производственная функция с двумя переменными факторами. Изокванта

В предыдущих рассуждениях мы рассмотрели производствен­ную функцию, которая зависела от одного переменного фактора, в то время как остальные оставались неизменными.

Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фак­тора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитала при производстве обуви. Затраты труда обозначим за X, затраты капитала — через У. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви (Q = 200). Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если ко­личество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда — уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение друго­го происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.

Эту зависимость можно представить графически с использо­ванием изокванты (рис.).

Рис. Изокванта, отражающая производственную функ­цию с двумя переменными факторами

Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.

С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изо­кванта, отражающая производство большего объема продукта, бу­дет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Количество использованных факторов х и у может постоян­но меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличи­ваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объ­емам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант

Рис. Карта изоквант

Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфе­ре потребления, а в сфере производства. То есть изо­кванты обладают свойствами, близкими кривым безразли­чия.

Отрицательный наклон изо­квант объясняется тем, что увеличение использования од­ного фактора при определен­ном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Если в нашем примере с производством обуви происходит уве­личение применяемого капитала в виде оборудования, то, следо­вательно, меньше труда рабочих необходимо будет использовать Для производства определенного количества продукта.

Так же как кривые безразличия, расположенные на разном расстоянии от начала координат, характеризуют разный уровень полезности для потребителя, так и изокванты дают информацию о разных уровнях выхода продукции.

Возникает вопрос, на сколько нужно увеличить объем капи­тала (фактор у), чтобы уменьшить на одного человека приме­нение живого труда (фактор х) при заданном объеме выпуска продукции? Чтобы ответить нужно рассмотреть крутизну на­клона изокванты, который характеризуется предельной Нормой технологического замеще­ния (МRТS_XY).

Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора у к изменению фактора х. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя МRТS_XY берется со знаком минус:

Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку А (рис.) и проведем к ней касательную КМ, то тангенс угла даст нам значение

МRТS_XY.

Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения факто­ра х на единицу требуются значительные изменения фактора у. Следовательно, в этой части кривой значение МRТS_XY будет велико.

Рис. Определение нормы технологического замеще­ния через касательную к изокванте

По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать Это означает, что для увеличения фактора х на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора у.

Рис. 69. Изменение МRТS_XY при движении вниз по изокванте

На рисунке видно, что при переходе от точки А к точке В и при увеличении фактора х на единицу необходимо фактор у уменьшить на две единицы, то есть МRТS_XY = —2.

Если мы опустимся по изокванте и перейдем от точки С к точке D (при этом фактор х увеличится также, как и в предыдущем случае, на единицу), то фактор у в этом случае уменьшится на 0,5 и МRТS_XY = —0, 5.

В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант. Это ситуа­ция, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, и случай, когда они жестко взаимодополняют друг друга. В первом случае (рис.) при полной заменяемости факторов производства МRТS_XY = const.

Рис. Изокванта при полной заменяемости факторов

Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производ­ства. Тогда в точке А весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке В все машины будут заменены рабочими руками, а в точках С и О капитал и труд будут дополнять друг друга.

В ситуации с жесткой дополняемостью факторов (рис.) предельная норма технологического замещения будет равна 0 (МRТS_XY = 0).

Рис. Изокванта при жесткой дополняемости факторов

Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (у1), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (х1), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водитель­ского состава до х2, х3,... хn. Объем производимого продукта увеличится с Q1 до Q2 только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.