Интегралы I и II рода

Выражение формы объёма в декартовых координатах

Утв.:

Если: - поверхность размерности ,

- единичный вектор нормали.

То:

Док-во:

Утв.:

Если: - поверхность размерности 2,

- нормаль

То:

Док-во:

Опр.:

- ориентированная поверхность

- функция

- форма объёма

- интеграл I рода по ориентированной поверхности

Пример:

- плотность

- масса

Замечание:

Изменение ориентации не меняет интеграл I рода, т.к. при изменении ориентации поверхности изменяется и форма объёма.

Замечание:

Т.к. -мерные кососимметрические формы размерности пропорциональны между собой, то любой интеграл II рода может быть представлен через интеграл I рода.

Примеры:

1.

- касательный вектор к кривой

- натуральный параметр

2.