Интеграл от формы потока
Интеграл от формы работы.
Интегралы от формы работы, потока. Форма объёма.
Если:
-поле (силовое)
- параметризованная кривая
То:
Если:
- поле скоростей
ориентированная поверхность
- её карта
То:
Опр.:
- ориентированное евклидово пространство со скалярным произведением.
-репер
Формой объёма на называется кососимметрическая -форма, которая на ортонормированном репере данного класса ориентации принимает значение единица.
Утв.:
Определение корректно J
Док-во:
-матрица перехода,
Утв.:
Значение формы объёма на наборе векторов - ориентированный объём параллелепипеда, натянутого на эти вектора.
Док-во:
Опр.:
-гладкая поверхность размерности
Пусть в касательном пространстве ориентация согласована с исходной ориентацией пространства , тогда форма объёма в называется формой объёма на поверхности .
Опр. 1:
Площадью поверхности называется
Замечание:
Площадь поверхности не зависит от ориентации, т.к. при изменении ориентации меняется и форма объёма.
|
|
Опр. 2:
Утв.: опр.1 эквивалентно опр.2.
Док-во:
Опр.:
Если -кусочно-гладкая поверхность, состоящая из гладких частей , пересекающихся по поверхностям размерности не выше, чем , то площадь = сумме площадей .