Потенциальные поля

Опр.:

1. - векторное поле в

называется потенциалом поля в , если

2. Поле, имеющее потенциал, называется потенциальным.

Необходимое условие потенциальности:

Утв.:

Док-во:

Утв.:

Док-во:

Утв.:

Замечание: Необходимое условие не является достаточным.

Пример:

Критерий потенциальности:

Непрерывное векторное поле потенциально в области (циркуляция поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю)

Док-во:

Топологическая структура области и потенциал:

Область называется односвязной, если замкнутого контура кусочно-гладкая ориентированная поверхность .

Утв.:

Если: - односвязная область, - непрерывное векторное поле в .

То: Необходимое условие потенциальности является достаточным.

Док-во: