Исходные данные ____
Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энергия — функция лишь одной переменной).
Рассматриваются только консервативные системы (в них механическая энергия превращается только в механическую).
Потенциальная кривая _
График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента.
Анализ потенциальной кривой для тела в однородном поле тяжести __
Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела
Зависимость потенциальной энергии упругой деформации от деформации х — потенциальная кривая — имеет вид параболы. График заданной полной энергии тела Е — прямая ЕЕ, параллельная оси х.
♦ Потенциальная энергия П при деформации х определяется отрезком вертикали, заключенным между точкой х на оси абсцисс и потенциальной кривой.
♦ Кинетическая энергия Т при деформации х задается ординатой между потенциальной кривой и горизонтальной прямой ЕЕ.
♦ С возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрастает, а кинетическая - уменьшается.
|
|
♦ Абсцисса х мах определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, а -xmax — максимально возможную деформацию сжатия тела.
♦ Если х = ± х шах, то T = 0 и т. е. потенциальная энергия становится
максимальной и равной полной энергии.
♦ При полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правее x max и левее - х тax, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами –x max х x max.
Анализ потенциальной кривой (общий случай)
Исходные данные
♦ Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энергия — функция лишь одной переменной (например, координаты х)).
♦ Рассматриваются только консервативные системы (в них механическая энергия превращается только в механическую).
Анализ потенциальной кривой произвольной формы _
В общем случае потенциальная кривая может иметь достаточно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами (см. рисунок).
График заданной полной энергии частицы — прямая ЕЕ, параллельная оси х.
Частица может находиться только там, где П(х) Е, т. е. в областях I и III.
Переходить из области I в III и обратно частица не может, так как ей препятствует потенциальный барьер CDG, ширина которого равна интервалу значений х, при которых Е < П, а его высота определяется разностью П max - Е. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее.
|
|
В области I частица с полной энергией Е оказывается «запертой» в потенциальной яме ABC и совершает колебания между точками с координатами х А и х с.
При смещении частицы из положения x0 (и влево, и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение х 0 является положением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точки х '0 (для П mах). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положения х'0 появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения.
9.6.. УДАР АБСОЛЮТНО УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ТЕЛ