Вакуумная и плазменная электроника 10 страница

Второй фактор связан с распылением материала покрытия. При использовании тонкопленочных покрытий необходимо знать условия, при которых может происходить удаление поверхно­стного слоя за счет распыления, вызывающее сдвиг напряже­ния, если нижний слой имеет существенно отличающееся зна­чение γ. Во-первых, следует рассмотреть сам газ. Типичным газом является неон с очень малой в процентном отношении добавкой аргона или ксенона. При возбуждении газа генери­руются примерно одинаковые количества Ne⁺ и неосновных ионов, и считают, что в большом количестве имеется также Ne₂+. Кинетическую энергию соударяющихся ионов можно рас­считать по формуле:

Кинетическая энергия (6.2)

где m — масса иона;

К₀ —приведенная подвижность при давле­нии 10^-5 Па и 273 К;

Е — величина поля.

Значения этих па­раметров при малых полях приведены в табл.6.2. Эти значе­ния не следует экстраполировать в область больших полей (больших отношений поля к давлению); они просто дают воз­можность оцепить влияние состава газа. Из этих значений пред­ставляется вероятным, что ионы молекулярного неона и неос­новные ионы за счет своей кинетической энергии дают основ­ной вклад в повреждение поверхности.

Таблица 6.2 – Параметры ионов в малых полях.

Основной газ	Ион	Масса иона, m	Приведенная подвижность, К0	mК02
Неон	Ne+		4,2	352,8
A+, Ne2+		7,8	2433,6
Хе+		6,5	5534,75

Значения m₀K₀², приведенные в табл.4, показывают, что, по-видимому, основной вклад в распыление дают неосновные ионы с высокой подвижностью.

Уравнение для расчета подвижности при различных давлениях р и температурах Т имеет вид:

(6.3)

из которого следует, что более сильное распыление можно ожи­дать при низких давлениях. Оценка и измерение средних значе­ний кинетической энергии Ne⁺ ионов с учетом эффектов иска­жения поля пространственного заряда дают величину в интерва­ле от 1 до 2эВ. Это означает, что в обычных приборах имеют­ся неосновные ионы с большой средней энергией (>10 эВ); энергия Хе⁺ иона больше, чем А⁺ иона, прежде всего за счет большей массы.

Для сохранения постоянного рабочего напряжения поверх­ность материала защитного покрытия должна оставаться ста­бильной при возбуждении газа и, следовательно, должна быть устойчивой к распылению. Параметром материала покрытия, необходимым для расчета порога распыления, является тепло возгонки Н. Энергия порога распыления оцени­вается соотношением вида:

(6.4)

где (3.5)

Н —энергия возгонки;

m —масса поверхностных атомов;

М —масса падающих ионов.

Значения порогов распыления для некоторых материалов покрытий приведены в табл.2.

Этот анализ предполагает, что чем больше тепло возгонки и, следовательно, больше сила химической связи в материале, тем ниже степень распыления.

Герметики и прокладки

По окончании процесса изготовления плат, как показано на схеме технологического процесса (рис.6.2), две готовые пла­ты — передняя и задняя — собираются в панель. Передняя и задняя платы всегда отличаются друг от друга хотя бы наличи­ем высверленного в задней плате отверстия для трубки, через которую производится заполнение панели газовой смесью.

Прокладки обычно прикрепляются к передней плате, по­скольку при сборке она располагается снизу, а задняя плата — сверху, чтобы на нее можно было поместить трубку для запол­нения газом. Прокладки, задающие величину зазора камеры па­нели, либо помещаются на свои места одновременно с гермети­зирующим материалом по периметру панели, либо, если про­кладки расположены в активной области панели, до нанесения материала покрытия. Прокладки из диэлектриков или металлов могут иметь форму стержня, шарика и т. д. Технология изготов­ления прокладок очень важна, поскольку рабочее напряжение и рабочий диапазон ячейки зависят от межэлектродного зазора (при данном давлении) и от расстояния до прокладки.

Герметик наносится по периметру панели в виде пасты или кладется в виде отдельных кусочков материала. Трубка для за­полнения газом припаивается к плате с помощью того же гер­метика или аналогичного материала. Заварка стеклянных герметиков производится в высокотемпературных печах. Затем па­нель просушивается для удаления загрязнений, заполняется до необходимого давления соответствующей газовой смесью, и, на­конец, производится запайка газовой трубки. Герметик по пе­риметру панели должен иметь как можно меньшие течи для обеспечения приемлемого срока службы в силу довольно боль­шого отношения площади герметика к объему газа (по сравне­нию с катодно-лучевой трубкой).

Контрольные вопросы

1. Какие требования предъявляются к толстопленочным проводникам?

2. Почему в ионоплазменных дисплеях применяются проводники с прорезями?

3. От чего зависит рабочее напряжение и стабильность работы панели?

4. От каких параметров зависит приведенное поле?

5. От каких факторов зависит стабильность ячейки?

6. Каким параметром оцениваются материал материал защитного покрытия?

7. Как формируется зазор панели?

Приложение

Примеры задач по темам курса

Задача 1. Вывод выражения для числа Лошмидта. Расчет числа молекул газа в электровакуумном приборе [8]

Используя уравнение состояния идеального газа, по­кажите, что число Лошмидта определяется выражением:

где р— давление (мм рт. ст.), а Т — абсолютная темпе­ратура (К)

Пусть расстояние между анодом и катодом в электронной лампе 2,5 мм, объем межэлектродного простран­ства 10^{-5 м3}, а рабочее давление равно 5·10^{-7 мм рт. ст. при температуре 300 К. Исходя из этих данных, рассчи­тайте число молекул газа в этом объеме. Отношение массы протона к массе электрона составляет} m_p/m_e = 1836, а атомный вес водорода равен 1,008.

Решение

Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = nRT, где р —давление (Н/м²), n — число киломолей газа, V — объем, занимаемый газом (м³), R =8,317·10³ Дж/кмоль·К — универсальная газовая по­стоянная.

Число молекул в киломоле газа есть универсальная постоянная, называемая числом. Авогадро N_A. Ее можно вычислить следующим образом. Известно, что

Масса протона = 1836·9,11·10^{-31 кг} ≈ Масса атома водорода (атомный вес 1,008),

т.е. масса молекулы некоторого газа с молекулярным весом М равна:

Следовательно, число молекул в одном киломоле газа:

Число Лошмидта — это число молекул в 1 м³ газа при нормальных температуре и давлении, а именно при Т = 273 К и р = 760 мм рт. ст. (или 1,013·10⁵ Н/м²).

Из уравнения состояния идеального газа:

следует, что объем одного киломоля равен:

Поэтому число молекул в единице объема равно:

или, если р измеряется в мм рт. ст.,

Таким образом, число молекул газа в межэлектродном пространстве объемом 10^-5 м³ при температуре 300 К и давлении 5·10^{-7 мм рт, ст. равно:}

Задача 2. Средняя длина свободного пробега молекул и электронов

Объясните смысл понятия «средняя длина свободного пробега», иллюстрируя ваш ответ примерами движения как молекул, так и электронов.

Вычислите среднюю длину свободного пробега молекулы неона (диаметр молекулы неона 3·10^{-10 м), а также среднюю длину свободного пробега электронов в этом, газе, предполагая, что неон — единственный газ, который присутствует в электронной лампе, рассмотренной в предыдущей задаче.}

Решение

Средняя длина свободного пробега является важным понятием при рассмотрении проблемы электропроводно­сти в газах. В общем виде ее можно определить как среднее расстояние, которое проходит частица в газе ме­жду последовательными соударениями.

Существуют два специфических понятия средней дли­ны свободного пробега в газе, состоящем из одинаковых молекул: 1) длина свободного пробега молекул и 2) длина свободного пробега электронов.

Рассмотрим первый случай — длину свободного про­бега молекул. Предположим, что в газе беспорядочно движется только одна молекула, остальные молекулы не­подвижны. Эта молекула перемещается вдоль цилиндра диаметром d (диаметр молекулы). При этом она будет соударяться с теми покоящимися молекулами, которые расположены внутри цилиндра, т. е. с теми молекула­ми, центры которых удалены от центра движущейся мо­лекулы на расстояние не менее чем 2d.

Пусть υ — средняя скорость молекул при темпера­туре Т(К). Тогда за время dt молекула пройдет расстоя­ние . Объем цилиндра, в котором движется моле­кула и происходят столкновения, равен .

Следовательно, число столкновений определяется вы­ражением:

где N — число молекул в единице объема.

Среднее расстояние, пройденное молекулой между столкновениями, запишется в виде:

Действительно, если взять распределение по скоро­стям Максвелла — Больцмана, то средняя длина сво­бодного пробега:

(2.1)

Подставляя в это выражение величину N из уравнения состояния p=kNT, имеем:

(2.2)

т. е. получаем, что:

~

Вычислим значение средней длины свободного про­бега молекулы в газе, находящемся в условиях, задан­ных в предыдущей задаче:

Рассмотрим теперь среднюю длину свободного про­бега электронов в идеальном газе. Диаметр электрона много меньше диаметра молекулы. Эффективный радиус цилиндра, в котором движется электрон, можно принять равным d/2. Более того, поскольку скорость электрона много больше скорости молекулы, множителем можно пренебречь. Поэтому мы можем записать выра­жение для средней длины свободного пробега электрона в виде:

(2.3)

где р измеряется в Н/м².

Если давление измеряется в мм рт. ст., то, подставив значение постоянной Больцмана k в выражение (2.3), получим:

Используя числовые данные, находим значение l _e для электронной лампы, описанной в предыдущей задаче:

Задача 3. Вероятность столкновений частиц в газе

Пусть n₀ — число молекул после столкновения с ка­кой-либо частицей в некоторой исходной точке, а n— число молекул, которые не испытали столкновений на расстоянии х от этой точки. Покажите, что доля молекул, не испытавших столкновений, определяется выражением:

где l — среднее расстояние между двумя последователь­ными столкновениями рассматриваемой молекулы.

Используя числовые данные для электронной лампы из задачи 1, вычислите отсюда число электронов, стал­кивающихся с молекулами газа на пути от анода к ка­тоду.

Средняя длина свободного пробега электронов при давлении 10^{-2 мм рт. ст. равна 43 мм. Сколько электронов столкнется с молекулами?}

Решение

На расстоянии 1 м молекула сталкивается с электронами 1/ l _e раз. На малом расстоянии dx произойдет dx/ l _e столкновений. Последняя величина и есть вероятность столкновений частиц на длине dx.

На рис.3.1 показано местоположение отдельного со­ударения частицы, взятое за точку отсчета. После про­хождения расстояния х относительное число молекул, не претерпевших соударений, на длине dx уменьшится на dn/n из-за столкновений на длине dx. Таким обра­зом, поскольку dn/n также есть вероятность, столкнове­ний, происходящих на dx, то:

Рис.3.1.

Интегрируя это уравнение, получаем:

Откуда

где С —константа. При х = 0 n=n₀=C.Следовательно,

(3.1)

Согласно условиям задачи 1, расстояние, проходимое ча­стицей в объеме электронной лампы, х=2,5·10^-3м, а l _e = 880 м (из решения задачи 2). Подставим эти зна­чения в выражение (3.1):

Этот результат означает, что из 3,53·10⁵ электронов только один фактически соударяется с молекулой. Ска­занное относится к вакуумной электронной лампе.

При давлении 10^{-2 мм рт. ст. лампа становится «газонаполненной», и в этом случае длина свободного про­бега электрона много меньше, чем в вакуумной лампе:}

т. е. с молекулой соударяются 10 из 172 электронов. От­сюда ясно, что в газонаполненной лампе происходит го­раздо больше столкновений, чем в вакуумной.

Задача 4. Вольтамперная характеристика газового разряда. Коэффициенты первичной и вторичной ионизации Таунсенда.

Катод плоскопараллельного вакуумного диода с од­нородным полем облучается слабым ультрафиолетовым светом. Начертите вольтамперную характеристику от очень низкого напряжения вплоть до напряжения про­боя и обсудите кратко физические механизмы, которы­ми определяется форма полученной кривой.

Предполагая, что плотность электронного тока на катоде равна J_e, выведите выражение для плотности тока положительных ионов на катоде. Коэффициент пер­вичной ионизации Таунсенда обозначьте через α. При достаточно высоком напряжении между электродами не­самостоятельный разряд становится самостоятельным, и в этом случае говорят, что наступает пробой. Выведите условие пробоя через коэффициент ионизации α, длину межэлектродного пространства d и коэффициент вторич­ной эмиссии γ.

Решение

Соответствующая вольтамперная характеристика приведена на рис.4.1. На ней можно выделить четыре различные области.

Рис.4.1

Область 1. Поскольку катод облучается ультрафио­летовым светом, испускаются фотоэлектроны и I_a растет с увеличением V_a.

Область 2. Это область насыщения: все эмиттированные электроны собираются анодом. Значение тока на­сыщения I₀ зависит от интенсивности света. Поскольку освещение слабое, это значение невелико.

Область 3. При Va≥V_i наступает ионизация и ток увеличивается (V_i —потенциал ионизации газа).

Область 4. Дальнейший рост тока связан с появле­нием вторичных электронов, выбиваемых из катода в ре­зультате его бомбардировки положительными ионами.

В конечном счете этот: механизм при напряжении за­жигания самостоятельного разряда V_s приводит к про­бою.

При V_a=V_i, как показано на рис.4.2, ионизация может происходить в результате соударений на аноде.

Рис.4.2.

Рис.4.3.

При V_a> V_i такие соударения могут происходить не только у самого анода, но и в глубине межэлектродного промежутка. При V_a> 2V_i внутри лампы может иметь место вторичная ионизация и, та­ким образом, начнется увеличе­ние тока. Эти два этапа показаны соответственно на рис. 4.3 и 4.4.

рис. 4.4.

Рассмотренный механизм носит название электронной лавины Таунсенда. Пусть J_e— плотность электронного тока на катоде и α — коэффициент первичной ионизации Таунсенда, т. е. число новых электронов, создаваемых на единице длины траектории первичного электрона.

Пусть n_e — число электронов, покидающих катод в 1 с, а n — число электронов, пересекающих за это же время сечение разрядной трубки в точке х (рис.4.5).

На последующем малом интервале δx каждый элек­трон создаст αδx новых электронов.

Поэтому число новых электронов запишется в виде:

Рис.4.5.

Интегрирование этого уравнения дает:

откуда:

или

На аноде (х = d) число электронов равно:

(4.1)

Пусть n_i — число положительных ионов, достигших ка­тода. Тогда n_i определяется следующим выражением:

Вообще говоря, электронный ток I=en, а плотность тока J=en/A, где А — площадь поперечного сечения разрядной трубки.

Следовательно, мы можем записать плотность тока положительных ионов на катоде в виде J_i=J_e(exp αd – 1)

Пусть γ — коэффициент вторичной эмиссии (обус­ловленной бомбардировкой катода положительными ионами), равный числу электронов, вылетающих из ка­тода под действием одного положительного иона. Число ионов, достигающих катода, есть n_i=n_a-n_e.

Они создают γ(n_a-n_e) вторичных электронов в 1 с.

При лавинном процессе:

Поэтому общее число электронов, эмиттированных в се­кунду, определяется выражением:

или

Отсюда находим:

Следовательно, анодный ток:

(4.2)

где I₀ —ток в области насыщения (рис.4.1). Уравнение для плотности анодного тока имеет вид:

(4-3)

Когда 1– γ(expαd–1)≥0, J_a→∞. Для этого должно выполняться условие:

(4.4)

т. е.

откуда получаем условие перехода несамостоятельного разряда в самостоятельный:

Задача 5. Расчет коэффициента первичной ионизации при заданных значениях напряжения пробоя, коэффициента вторичной эмиссии и напряженности электрического поля

Пусть в разрядной трубке с межэлектродным рас­стоянием 5 мм пробой происходит при напряжении 500 В. Эффективное значение коэффициента вторичной эмиссии γ для катода составляет 0,018. Чему равен ко­эффициент первичной эмиссии и коэффициент умноже­ния, если напряженность поля между электродами рав­на 10⁵ В/м?

Решение

Согласно уравнению (4.2),

пробой происходит в том случае, когда знаменатель

т. е.

При этом коэффициент первичной ионизации равен:

Такое значение коэффициента первичной ионизации го­ворит о том, что первичный электрон на длине 1 м соз­дает 807 новых электронов. Поскольку напряженность электрического поля остается постоянной, величина α не изменяется. Коэффициент умножения находим из урав­нения для тока:

Коэффициент умножения

Подставляя числовые данные из условия задачи и най­денное значение α, имеем:

Коэффициент умножения

Этот результат соответствует напряжению пробоя. В действительности ток ограничивается сопротивлением внешней цепи.

Задача 6. Вывод уравнения для плотности тока в разрядной трубке

Покажите, что плотность тока в газе перед пробоем между парой плоскопараллельных электродов опреде­ляется выражением:

Предполагается, что источником первичных электро­нов являются фотоэлектроны, выбиваемые при освеще­нии из катода, с плотностью фототока J₀, а вторичные электроны образуются в результате бомбардировки ка­тода положительными ионами. Коэффициент вторичной эмиссии γ равен числу электронов, выбиваемых одним положительным ионом; α— коэффициент первичной ионизации Таунсенда, d—расстояние между электро­дами. Обоснуйте зависимость α и γ от давления р и электрического поля Е и покажите, что напряжение про­боя должно, быть функцией произведения pd (закон Пашена).

Решение

В решении задачи 5 было показано, что уравнение для плотности тока в газе перед пробоем между плоскопараллельными электродами имеет следующий вид:

Коэффициент первичной ионизации (степень ионизации) α зависит от кинетической энергии электрона и сред­него числа столкновений, приходящихся на единицу длины его траектории. При неупругих соударениях элек­трон теряет всю энергию, которую он получил от элек­трического поля.

Среднее расстояние, которое электрон проходит, меж­ду соударениями, равно l _e, поэтому между каждым со­ударением он приобретает энергию E l _e (электронвольт), Среднее число соударений на единице длины траек­тории равно 1/ l _e.Таким образом, можно записать сле­дующую функциональную зависимость:

где f₁— некоторая математическая функция. Поскольку l _e ~1/p, мы имеем:

или

(величина α/p выражается числом пар ион — электрон, приходящихся на 1 мм рт. ст. давления и 1 м длины). Так как E=V_a/d, мы можем записать, что:

Следовательно, выражение для плотности тока на аноде, получаемое только умножением J₀ без учета вторичной эмиссии, имеет вид:

Коэффициент вторичной эмиссии γ зависит от кине­тической энергии ионов и увеличивается с ее ростом.

Пусть l _i — средняя длина свободного пробега иона. Когда положительный ион упруго соударяется с молеку­лой газа, он теряет приблизительно половину своей энергии, поскольку обе массы одинаковы. Поэтому его энергия зависит от средней длины свободного пробега и между соударениями она достигает величины E l _i. Так как l _i ~ 1/p мы имеем γ=f₂(E/p) или, выразив Е через V_a, следующую функциональную зависимость:

где f₂ –некоторая другая математическая функция.

При пробое expαd>>1 поскольку пробой начинается, когда ехр αd=(γ+1)/γ. Обыкновенно γ<<1 (для некоторых катодов γ>1). Поэтому мы можем записать:

поскольку при пробое V_a=V_s.Отсюда находим:

или

Можно видеть, что в левой части последнего уравнения не содержится V_s, а в правой величина V_s присутствует в явном виде. Поэтому уравнение будет удовлетворяться только в том случае, если V_s является функцией pd.