Работа газа в процессе

Закон сохранения и превращения энергии

Первый закон термодинамики

Обобщённую формулировку этого закона дал М.В. Ломоносов Уменьшение какого-либо вида энергиив одной системе должно сопровождаться увеличением энергии в другой системе тел.

В 1842 году Р. Майер установил зависимость между затраченной теплотой Q и получаемой работой L: Q - А • L, [Дж] где А – постоянная величина (тепловой эквивалент работы). Величина А зависит от системы единиц, выбранной для измерения теплоты и работы. В системе СИ А = 1.

Работой называется передача энергии от одного тела к другому. Работа сопровождается изменением объёма рабочего тела, перемещением его в пространстве или изменением его положения.

Рис. 1. К определению работы расширения

Из рис. 1 ясно, что если силы р внутри системы больше, чем снаружи, то поверхность системы увеличивается на величину dn и система совершает элементарную работу pdFdn. Общая работа при этом составит . Если учесть, что произведение под интегралом равно элементарному объёму dV, то элементарное количество работы . Если dV > 0, то и L > 0, т.е. в этом случае система расширяется и работа, совершаемая рабочим телом системы, является также положительной величиной. Поскольку расширению системы соответствует положительная работа, то L получила название работы расширения (или внешней). Очевидно, что если dV < 0, то и работа расширения отрицательна. Работа расширения происходит в закрытых системах.

Рассмотрим случай получения работы в равновесном процессе при Р = const в Р- v координатах (рис.2.2).

Возьмём систему, состоящую из цилиндра, в котором перемещается поршень под действием давления Р₁. Будем считать, что поршень имеет площадь f, а газ удельный объём v ₁. Если давление окружающей среды Р₂, то газ в системе будет расширяться и переместит поршень из положения А в положение В. При этом поршень пройдёт расстояние равное S. Тогда работа, совершаемая газом при перемещении поршня на величину S равна:

L= Р · f•S

Произведение f •S = v₂- v₂ = Δ v, тогда L = Р • Δ v.

Элементарная удельная работа δL при бесконечно малом изменении объёма dv равна: δL= Р• dv. Это выражение не является полным дифференциалом переменных Р и v, поэтому в термодинамике принято элементарную удельную работу обозначать δL. После интегрирования выражения δL= Р• dv получим удельную работу при конечном изменении объёма от v ₁ до v ₂:

₂υ₂

L_1,2 = ∫ δL = ∫ P dυ.

¹υ₁

Если имеется процесс расширения АВ в координатах Р-v, то площадь под этой кривой, равная ABv₂ v₁A численно представляет собой работу, совершённую газом при перемещении поршня източки А в точку В в процессе АВ (рис.2.3). Поскольку расширению системы соответствует положительная работа, то L получила название работы расширения (или внешней). Таким образом, элементарное количество удельной работы расширения равно

Из рис.2.3. следует, что работа процесса зависит от формы кривой протекания процесса. Поэтому работа в термодинамике относится к функциям процесса.

Если рабочее тело совершает круговой процесс (1, а, 2, в, 1, рис.2.4), то при его рас-

-ширении по линии I, а, 2 совершается
положительная работа, равная по площади: 1, а, 2, 4, 3, 1.

При сжатии по линии 2, в, 1 над телом совершается работа, равная по площади 2, в, 1, 3, 4, 2. Эта работа отрицательная. Разность площадей даёт суммарную работу, совершённую рабочим телом в результате одного цикла. Эта работа равна заштрихованной площади 1, а, 2, в, 1.

В открытых системах, где в системе движется поток рабочего тела (например, в турбинах или компрессорах), работа называется технической или располагаемой. В обозначение технической работы вводится нижний индекс, например, L _тех или L _расп.

Элементарное количество удельной технической работы равно