Простейшие СМО с отказами и приоритетами

20 21 22 23 24 25 26

Приоритет - предпочтение в обслуживании.

Заявки 1-го типа имеют приоритет (абсолютный) над заявками 2-го типа.

Абсолютный приоритет предполагает, что заявка вытесняет с обслуживания заявку, имеющую более низкий приоритет.

1. Введём множество состояний:

S- система пуста.

S- 1 заявка 1го типа и 0 заявок 2го типа.

S- 2 заявки 1го типа и 0 заявок 2го типа.

S- 1 заявка 1го типа и 1 заявка 2го типа.

S- 0 заявок 1го типа и 2 заявки 2го типа.

S- 0 заявок 2го типа и 2 заявки 2го типа.

Вероятность отказа заявки 1го и 2го типов:

Абсолютная пропускная способность:

Заявки 2го приоритета вытесняются:

Среднее число каналов занятых обслуживанием:

- произвольно взятая заявка получит отказ.

Гипотезы:

- поступила заявка 1го типа.

- поступила заявка 2го типа.

Все характеристики для заявок 1го типа могут быть получены, игнорируя заявки 2го типа и, рассматривая задачу так, как будто на 2х канальную СМО с отказами поступают заявки только 1го типа.

Отказы технических устройств

Будем считать, что устройства дублированы.

Отказавшее устройство восстанавливается.

- среднее время восстановления.

- интенсивность отказов.

Найти долю времени, когда устройство работает.

1. Введем множество состояний:

S0- оба устройства исправны.

S1- одно устройство ремонтируется, другое исправно.

S2- оба устройства ремонтируются.

2. Построим граф состояний:

По формулам Эрланга:

(в часах).

Системы типа M/D/1; M/Er/1; M/G/1

Это более сложные модели массового обслуживания, которые предполагают, что закон обслуживания не является экспоненциальным. В этом случае уже не удается свести их к схеме гибели и размножения. Для решения используется более сложный математический аппарат вложенных цепей Маркова. В результате использования этого аппарата получена формула Поллачека-Хинчина:

- число заявок в СМО.