Для определения координат точек местности по стереопаре снимков методом прямой фотограмметрической засечки необходимо, чтобы были известны элементы внешнего ориентирования снимков. В большинстве случаев практики их значения неизвестны. В этом случае определение координат точек местности по стереопаре снимков выполняют методом двойной обратной фотограмметрической засечки.
Решение задачи по этому методу выполняется в следующей последовательности:
1. Определяют элементы взаимного ориентирования снимков. Пять элементов взаимного ориентирования снимков определяют взаимную угловую ориентацию стереопары снимков и базиса фотографирования. Для их определения необходимо измерить не менее пяти соответственных точек на стереопаре снимков;
2. Строят фотограмметрическую модель объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам изображений соответственных точек и значениям элементов взаимного ориентирования снимков. Построенная модель подобна сфотографированному объекту, но имеет произвольный масштаб и произвольно расположена и ориентирована относительно системы координат объекта;
|
|
3. Определяют элементы внешнего ориентирования фотограмметрической модели по опорным точкам. Эти семь элементов определяют масштаб модели, ее положение и ориентацию относительно системы координат объекта. Для их определения достаточно трех опорных точек, не лежащих на одной прямой. По значениям элементов внешнего ориентирования фотограмметрической модели и элементов взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования стереопары снимков;
4. По координатам точек, определенных в системе координат модели, и элементам внешнего ориентирования модели определяют координаты точек в системе координат объекта.
1.10 Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков.
Рис. 1.10.1
На рис.1.10.1 представлена стереопара снимков Р1 и Р2 в положении, которое они занимали в момент фотографирования.
Любая пара соответственных лучей в этом случае пересекается в точке М местности и лежит в плоскости, проходящей через базис фотографирования (базисной плоскости).
Очевидно, что в этом случае векторы , лежащие в базисной плоскости, компланарны.
Как известно из аналитической геометрии, смешанное произведение компланарных векторов равно нулю.
Таким образом
. (1.10.1)
Условие компланарности в координатной форме имеет вид:
. (1.10.2)
В уравнении (1.10.2) координаты векторов в системе координат фотограмметрической модели ОМХМYMZM, в общем случае произвольно расположенной и ориентированной.
|
|
В дальнейшем эту систему координат будем называть просто системой координат модели.
Условие (1.10.2) связывает между собой только направления векторов и выполняется при любых значениях их модулей. Поэтому значение модуля вектора можно выбрать произвольно. Направление вектора определяется двумя независимыми величинами. В качестве этих величин можно выбрать координаты bz и bу вектора , коллинеарного вектору , задав величину координаты bx произвольно.
В частном случае величину bx можно выбрать равной 1.
При этом направление вектора будут определять величины:
и .
Выражение (1.10.2) в этом случае будет иметь вид:
(1.10.3)
В уравнении (1.10.3)
,
где i – номер снимка, а А’1 – ортогональная матрица, элементы aij которой являются функциями угловых элементов ориентирования i-го снимка wi’,ai’,Ài’ относительно системы координат модели ОМХМYMZM.
В выражении (1.10.3), которое является уравнением взаимного ориентирования в общем виде, куда кроме координат соответственных точек, измеренных на стереопаре снимков, и элементов внутреннего ориентирования входят 8 параметров by, bz, w1’, a1’, À1’, w2’, a2’, À2’, которые определяют угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков относительно системы координат модели ОМХМYMZM.
Причем параметры w1’ и w2’ определяют поворот снимков стерепары вокруг оси ХМ, параметры bz, a1’, a2‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси YM, а параметры by, À1’, À2 ‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси ZM.
Однако, из этих 8 параметров только 5 определяют взаимную угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков.
Условие (1.10.3) выполняется при любой ориентации системы координат модели ОМХМYMZM. Следовательно, ее можно ориентировать таким образом, чтобы 3 из 8 параметров стали равны нулю.
Очевидно, что в общем случае можно сделать равным нулю только один из параметров, входящих в три группы параметров:
– w1’, w2’;
– bz, a1’, a2‘;
– by, À1’, À2’.
Таким образом, в качестве элементов взаимного ориентирования можно выбрать любую комбинацию из восьми параметров by, bz, w1’, a1’, À1’, w2’, a2’, À2’, кроме комбинаций, в которые одновременно входят две тройки параметров bz, a1’, a2‘ и by, À1’, À2’, а также пара параметров w1’ и w2’.
Рассмотрим наиболее распространенные системы элементов взаимного ориентирования:
Система a1’, À1’, w2’, a2’, À2’. Если принять при этом, что by=bz= w1’=0, то уравнение (1.10.3) имеет вид:
. (1.10.4)
Система by, bz, w2’, a2’, À2’. Если при этом принять, что w1’= a1’= À1’ =0, то уравнение (1.10.3) будет иметь вид:
; (1.10.5)
так как .
Комментарий. 3 оставшихся из 8 параметров после выбора 5 элементов взаимного ориентирования задают ориентацию системы координат модели ОМХМYMZM. Например, выбрав систему элементов взаимного ориентирования by, bz, w2’, a2’, À2’ и приняв, что w1’= a1’= À1’ =0, мы таким образом задаем систему координат модели ОМХМYMZM, которой параллельны осям x, y, z системы координат первого снимка стереопары S1x1y1z1. В общем случае значения трех параметров можно задавать произвольно.
1.11 Определение элементов взаимного ориентирования.
Для определения элементов взаимного ориентирования в качестве исходного используют уравнения взаимного ориентирования (1.10.3)
.
Каждая точка, измеренная на стереопаре снимков, позволяет составить одно уравнение (1.10.3), в которое, помимо измеренных координат точек на стереопаре снимков, элементов внутреннего ориентирования и трех параметров, задающих ориентацию системы координат модели, входят 5 неизвестных элементов взаимного ориентирования.
Очевидно, что для определения элементов взаимного ориентирования необходимо измерить на стереопаре снимков не менее 5 точек.
|
|
В качестве примера рассмотрим определение элементов взаимного ориентирования by, bz, w2’, a2’, À2’.
В связи с тем, что уравнения (1.10.3) не линейны, их предварительно приводят к линейному виду и переходят к уравнению поправок:
. (1.11.1)
В уравнении поправок коэффициенты ai частные производные от функции (1.10.3) по соответствующим аргументам, а ℓ– свободный член.
Значения коэффициентов аi в уравнении (1.11.1) вычисляют по следующим известным значениям:
– измеренным координатам точек на стереопаре снимков – хi, yi;
– элементам внутреннего ориентирования снимков fi, x0i, y0i;
– 3 параметрам, задающим ориентацию системы координат модели (в нашем случае w1’, a1’, À1’) и приближенным значениям элементов взаимного ориентирования.
Свободный член ℓ вычисляется по формуле (1.10.3) таким же образом.
Полученную систему уравнений поправок решают методом приближений, а в случае, если измерено более 5 точек по методу наименьших квадратов (под условием VTPV=min). В результате решения находят значения элементов взаимного ориентирования.
Критерием, по которому принимается решение о завершении итераций, могут являться величины поправок к определяемым неизвестным или величины остаточных поперечных параллаксов, которые для каждой измеренной точки вычисляются по формулам:
; (1.11.2)
где .
Величина qост представляет собой разность ординат измеренных точек на стереопаре снимков, приведенных к идеальному случаю съемки, то есть q=y1-y2.
Необходимо отметить, что при отсутствии ошибок построения снимка и ошибок измерений величина q должна быть равна 0.
При определении элементов взаимного ориентирования оптимальным вариантом считается измерение 12-18 точек на стереопаре снимков, расположенных парами или тройками в 6 стандартных зонах (рис.1.11.1).
Рис. 1.11.1
- главная точка снимка
- стандартно расположенная зона
В этом случае получается наиболее точное и надежное определение элементов взаимного ориентирования и появляется возможность локализации грубых измерений.
|
|
1.12 Построение фотограмметрической модели.
Построение фотограмметрической модели заключается в определении координат точек объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам их изображений в системе координат модели ОМХМYMZM.
Определение координат точек модели производится по формулам прямой фотограмметрической засечки (см. раздел 1.7).
При этом координаты центра проекции S принимаются произвольными (обычно 0). Также произвольно (но не равной 0) выбирается величина ВХ. В большинстве случаев практики величину ВХ принимают равной:
;
где b – базис фотографирования в масштабе снимка,
m – знаменатель масштаба снимка.
Остальные значения элементов внешнего ориентирования определяют по 8 параметрам by, bz, w1’, a1’, À1’, w2’, a2’, À2’, 5 из которых являются элементами взаимного ориентирования, а 3 определяют ориентацию системы координат модели.
При этом
.
Например, если были определены элементы взаимного ориентирования a1’, À1’, w2’, a2’, À2’ и при этом величины параметров by, bz, w1’ были приняты равными нулю (by=bz=w1’=0), то BY=BZ=0, w1=0, a1=a1’, À1=À1’, w2=w2’, a2=a2’, À2=À2’.
Если были определены элементы взаимного ориентирования by, bz, w2’, a2’, À2’, а величины параметров w1’, a1’, À1’ были приняты равными нулю (w1’= a1’= À1’=0), то
.
1.13 Внешнее ориентирование модели. Элементы внешнего ориентирования модели.
Рис.1.13.1
ОМХМYMZM - система координат фотограмметрической модели;
OXYZ - система координат объекта;
А - точка объекта
АМ - соответствующая точке А объекта точка фотограмметрической модели.
Векторы определяют положение начала системы координат модели ОМХМYMZM и точки А местности относительно начала системы координат объекта OXYZ.
Векторы определяют соответственно положение точек АМ и А относительно системы координат фотограмметрической модели.
Из рис.1.13.1 следует, что
. (1.13.1)
Векторы коллинеарные, поэтому
; (1.13.2)
где t – знаменатель масштаба модели.
С учетом (1.13.2) выражение (1.13.1) имеет вид:
; (1.13.3)
В координатной форме выражение (1.13.3) имеет вид:
; (1.13.4)
или
. (1.13.5)
В выражениях (1.13.4) и (1.13.5):
X, Y, Z – координаты точки объекта в системе координат объекта;
ХМ, YM, ZM - координаты соответствующей точки модели в системе координат фотограмметрической модели;
АМ – матрица преобразования координат, элементы aij которой являются функциями углов wМ, aМ, ÀМ, определяющих ориентацию системы координат модели относительно системы координат объекта;
t – знаменатель масштаба модели.
7 параметров: - называют элементами внешнего ориентирования модели.
1.14 Определение элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам.
Для определения элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам в качестве исходных используют уравнения (1.13.5), которые представим в виде:
. (1.14.1)
Каждая планово-высотная опорная точка (X,Y,Z) позволяет составить 3 уравнения (1.14.1), в которых неизвестными являются 7 элементов внешнего ориентирования модели. Каждая плановая опорная точка (X,Y) позволяет составить два первых уравнения из выражения (1.14.1), а каждая высотная опорная точка (Z) – третье уравнение из выражения (1.14.1).
Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо составить систему не менее чем из 7 уравнений. Очевидно, что для этого необходимо иметь не менее двух планово-высотных и одной высотной опорной точки. Задачу можно также решить, если иметь две плановые и три высотные опорные точки.
Так как уравнения (1.14.1) не линейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок.
. (1.14.2)
В уравнении поправок:
ai, bi, ci – частные производные от уравнений (1.14.1) по соответствующим переменным;
ℓX, ℓY, ℓZ – свободные члены.
Значения коэффициентов уравнений поправок ai, bi, ci вычисляют по известным значениям координат ХМ, YM, ZM и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓX, ℓY, ℓZ вычисляют таким же образом по формулам (1.14.1).
Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом последовательных приближений. Если количество уравнений поправок в системе больше семи, то ее решают по методу наименьших квадратов (под условием VTPV=min).
1.15 Определение элементов внешнего ориентирования снимков стереопары.
По элементам внешнего ориентирования модели и элементам взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования снимков стереопары.
Линейные элементы внешнего ориентирования снимков определяют по формулам:
; (1.15.1)
в которых - координаты центра проекции i-го снимка стереопары в системе координат модели.
Угловые элементы внешнего ориентирования снимков wi, ai, Ài определяют в следующей последовательности:
1. Сначала получают матрицу преобразования координат i-го снимка
; (1.15.2)
АМ – матрица, в которой элементы aij вычисляют по угловым элементам внешнего ориентирования модели wМ, aМ, ÀМ;
Ai’ – матрица, в которой элементы aij вычисляют по угловым элементам взаимного ориентирования i-го снимка wi’, ai’, Ài’.
2. Затем по элементам aij матрицы Ai вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования i-го снимка стереопары:
.