Дисперсия. Дисперсия — это средний квадрат отклонения всех значе­ний признака ряда распределения от средней арифметической

Дисперсия — это средний квадрат отклонения всех значе­ний признака ряда распределения от средней арифметической.

Именно дисперсия и среднее квадратическое отклонение явля­ются основными наиболее употребляемыми показателями вариации.

Обозначается дисперсия буквой о

где х — значение признака;

— средняя арифметическая;

п — численность совокупности.

Но

Поделив это выражение на п, учтем, что .Тогда

то есть дисперсия равна разности среднего квадрата вариантов и квадрата их средней (подразумевая здесь под «средней» среднюю арифметическую).

И, наконец,

Заменяя в формуле определения дисперсии (D_х) среднее суммами, разделенными на численность совокупности, получим:

формулу, имеющую некоторые технические преимущества для ее вычисления. При ее применении округление производится только один раз и в самом конце вычисления.

Пример. В табл. 5.15 приведены данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения на примере стажа продавцов торговой фирмы «Элегант», работающих в двух ее магазинах.

Таблица 5.15

Данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения по стажу продавцов в двух магазинах фирмы «Элегант»

№	1-й магазин	2-й магазин
	п/п	стаж продавцов, лет (х)	отклонения от среднего ()	квадрат отклонения ()2	стаж продавцов, лет (х)	отклонения от среднего ()	квадрат отклонения ()2
			-6,2	38,44		-1,2	1,44
			-5,2	27,04		-1,2	1,44
			-4,2	17,64		-0,2	0,04
			-4,2	17,64		-0,2	0,04
			-3,2	10,24		-0,2	0,04
			1,8	3,24		-0,2	0,04
			2,8	7,84		0,8	0,64
			4,8	23,04		0,8	0,64
			2,8	33,64		0,8	0,64
			7,8	60,84		0,8	0,64
	Итого	72-		239,60			5,6

Для 1-го магазина:

Для 2-го магазина:

Таким образом, стаж продавцов отклоняется от среднего для первого магазина на 4,9 года, а для второго магазина — 0,75 года. Формулу дисперсии для вариационного ряда с вариантами х и частотами f будет иметь вид:

где х — значение признака;

— средняя арифметическая;

f — частота.