Рекурсивный дискретный фильтр

В отличие от нерекурсивного ДФ, где в формировании очередного отсчета отклика участвуют текущий отсчет воздействия и N- предыдущих отсчетов воздействия, в рекурсивном фильтре в формировании очередного отсчета отклика участвуют еще несколько отсчетов откликов.

(1) - нерекурсивный отклик.

(2) - алгоритм работы рекурсивного фильтра.

Найдем преобразование Лапласа от этого отклика:

(3)

Передаточная функция любого фильтра:

(4)

- передаточная функция рекурсивного фильтра.

В соответствии с алгоритмом (2) изобразим структурную схему рекурсивного фильтра:

Пример простейшего рекурсивного фильтра:

Покажем, что этот простейший рекурсивный фильтр эквивалентен нерекурсивному фильтру с бесконечным числом прямых каналов.

Передаточная функция:

, где

Рекурсивный фильтр превратим в Нерекурсивный:

Рекурсивный фильтр обладает бесконечно протяженной импульсной характеристикой.

Потому его называют БИХ-фильтр.

- комплексный коэффициент передачи рекурсивного дискретного фильтра.