СЛАУ с несколькими правыми частями

При решении практических задач часто приходится решать несколько систем уравнений с одной и той же матрицей, но с разными правыми частями:

(2.2.10)

Совокупность таких систем с общей матрицей и разными правыми

частями называется СЛАУ с m-правыми частями. Обозначим и составим расширенную матрицу

Для получения решения осуществляется общий прямой ход и обратный по каждой правой части.

2.2.5. Вычисление обратной матрицы .

По определению обратной матрицы имеем:

,

где – единичная матрица.

Следовательно, определение элементов обратной матрицы

(2.2.11)

сводится к решению систем вида

(2.2.12)

где

– единичные векторы. (2.2.13)

Матрицы этих систем одинаковы. Поэтому вычисление элементов обратной матрицы сводится к решению системы с n правыми частями со следующей расширенной матрицей:

. (2.2.14)