Пример решения СЛАУ методом Гаусса

Дана система уравнений

Расширенная матрица системы имеет вид:

.

Прямой ход метода Гаусса.

На первом шаге прямого хода из второй строки вычитаем первую, умноженную на коэффициент , а из третьей строки вычитаем первую, умноженную на . Результат первого шага:

.

На втором шаге прямого хода из третьей строки вычитаем вторую, умноженную на . Результат второго шага:

.

Обратный ход метода Гаусса.

Эквивалентная система с треугольной матрицей:

Из третьего уравнения находим:

.

Из второго уравнения находим:

.

Из первого уравнения находим:

.

Решение рассматриваемой СЛАУ:

.

2.2.7. Пример вычисления обратной матрицы .

Пусть задана матрица

Соответствующая расширенная матрица:

.

Прямой ход метода Гаусса по всей расширенной матрице.

Первый шаг:

.

Второй шаг:

.

Определитель матрицы:

.

Обратный ход по каждой правой части расширенной матрицы для вычисления элементов обратной матрицы.

Вычисляем элементы первого столбца обратной матрицы:

– из третьего уравнения

;

– из второго уравнения

;

– из первого уравнения

.

Вычисляем элементы второго столбца обратной матрицы:

– из третьего уравнения

;

– из второго уравнения

;

– из первого уравнения

.

Вычисляем элементы третьего столбца обратной матрицы:

– из третьего уравнения

;

– из второго уравнения

;

– из первого уравнения

.

Обратная матрица имеет вид:

.