Теорема об эквивалентном источнике

Рисунок 5.4

Рисунок 5.3

Рисунок 5.2

Электрические цепи, для которых выполняется условие , носят название обратных. Для таких цепей отношение

. (5.5)

Итак, ЭДС, которая включена в m -м контуреа, вызывает в s -м контуре такой именно ток, который вызовет такая самая ЭДС в m -м контуре, если ее перенести к s -го контура.

Теорема обратимости может быть сформулирована иначе: отношение отклика () к возбуждению () инвариантно (неизменно) к смене мест отклика и возбуждения.

5.3 Теорема наложения (суперпозиции)

В линейной электрической цепи, которая содержит источник ЭДС, контурные токи (соответственно, токи в ветках) есть линейные функции контурных ЭДС. Согласно с (4.4)

,

где - передаточная проводимость первого и m -го контуров;

- частичный ток, который возникает в m -м контуре от действия только источника , т.е. при ;

; при ;

.............................................;

; при .

Итак, ток в m -м контуре электрической цепи равняется алгебраической сумме частичных токов, что вызываются в этом контуре каждой ЭДС, которая действует отдельно: .

Аналогично для электрической цепи, которая содержит источник тока, для узловых напряжений (соответственно, напряжений на элементах веток) Согласно с формулой (4.8) можно получить соотношение .

Итак, общее формулирование теоремы наложения такое: отклик цепи на несколько возбуждений равняется алгебраической сумме откликов от каждого возбуждения, которое действует отдельно.

Пример. Для схемы (рис.5.3а) по методу наложения найти ток , если известны значения всех элементов.

а) б)

1. Предположим, что , . Исключаем со схемы источник тока (размыкаем) и находим частичный ток по методц эквивалентных преобразований, пользуясь законом Ома и формулой разброса токов (рис.5.4а).

; .

а) б)

2. Предположим, что , . Исключаем источник ЭДС (закарачиваем) и находим частичный ток (рис.5.4б): .

3. Находим полный ток . Знак "минус" тока объясняется тем, что его направление не совпадает с положительным направлением тока в данной схеме.

5.4 Теорема компенсации

Теорема формулируется так: токи в электрической цепи не изменятся, если любое сопротивление заменить источником ЭДС, величина которого равняется спаду напряжения на этом же ребре, а направление противоположно направлению тока в ребре.

Правильность теоремы компенсации вытекает из того, что любое из слагаемых (падений напряжений), которые составляют уравнения по второму закону Кирхгофа, может быть перенесенно в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. рассматривается как дополнительная ЭДС, направленная навстречу току. Например, для схемы (рис.5.3а) можно записать такое уравнение:

, или .

Соответственно к последнему уравнению, схема будет выглядеть иначе (рис.5.3б), т.е. дополнительный источник можно рассматривать как зависимый источник напряжения.

Зависимый источник напряжения - источник ЭДС, в котором величина ЭДС зависит от тока или напряжения другого участки цепи.

Теорема об эквивалентном источнике (генераторе) применяется тогда, когда надо определить ток в одной ветке сложной цепи. С помощью этой теоремы сложная электрическая цепь с произвольным количеством источников электрической энергии приводится к одноконтурной или двухузловой схеме с единым источником, благодаря чему расчет цепи упрощается. Существует два варианта теоремы.

6.1 Теорема о эквивалентном источнике напряжения (теорема Тевенена)

Любой линейный активный двуполюсник можно заменить эквивалентным источником напряжения с ЭДС, которая равняется напряжению холостого хода на зажимах двуполюсника, и внутренним сопротивлением, которое равняется входному сопротивлению пассивного двуполюсника.

Схематично активный и пассивный двуполюсники показаны на рис.6.1а. Работа в режиме холостого хода (цепи или генератора) означает работу в ненагруженном состоянии, когда выходной ток равняется нулю.

а) б)