Относительно активного двуполюсника формула (6.8) примет вид

Рисунок 6.6

Рисунок 6.5

Рисунок 6.4

Рисунок 6.3

Рисунок 6.1

Итак, согласно с теоремой, является целесообразной эквивалентная замена (рис.6.1б), причем , . По принципу эквивалентности внешние токи (напряжения) не изменяются: ток в нагрузке одинаковый для обеих схем . Для второй схемы

. (6.1)

Рассмотренная теорема приходится в такой способ: для определения тока первой схемы к ветки mn вводятся две равные и противоположно направленные ЭДС , которые равняются напряжению холостого хода (рис.6.2а). Применение метода наложения согласно рис.6.2а приводит к выводу: . Для схемы (рис.6.2б) по второму закону Кирхгофа составим уравнение , из которого будем иметь значение первого частичного тока нагрузки, учитывая, что : ; .

а) б) в)

Рисунок 6.2

Для схемы (рис.6.2в) по закону Ома с учетом замены пассивного двуполюсника входным сопротивлением , будем иметь . Итак,

. (6.2)

Сравнивая (6.1) и (6.2) для любого значения тока, получаем значение параметров эквивалентного генератора напряжения: ; . Теорема доказана.

Пример 1. По теореме Тевенена определить ток в ребре (рис.6.3а).

а) б) в)

Решение задачи состоит из таких этапов:

1) заменяем активный двуполюсник относительно узлов m, n эквивалентным источником напряжения с параметрами , (рис.6.3б);

2) определяем значение ЭДС , как напряжение холостого хода при размыкании для схемы (рис.6.3в):

; ;

3) рассчитываем входное сопротивление пассивного двуполюсника со стороны узлов m, n (напомним, что для перехода от активного к пассивному двуполюснику необходимо идеальные источники ЭДС разомкнуть, а идеальные источники тока сомкнуть):

; ;

4) рассчитываем искомый ток по закону Ома по схеме (рис.6.3б):

6.2 Теорема об эквивалентном источнике тока (теорема Нортона)

Любой линейный активный двуполюсник можно заменить эквивалентним источником тока, заданый ток которого равняется току короткого замыкания между зажимами двуполюсника, и внутренним сопротивлением, какое равняется входному сопротивлению пассивного двуполюсника.

Режим короткого замыкания (цепи или генератора) означает работу в ненагруженном состоянии, когда выходное напряжение равняется нулю, а выходные зажимы закорочены.

Итак, по теореме Нортона должны быть эквивалентными две схемы (рис.6.4а). При условии , соответственно с принципом эквивалентности должно выполняться равенство .

а) б)

Доказательство. Воспользуемся результатами теоремы Тевенена. Для этого заменим источник тока источником напряжения (рис.6.4б). Пусть ; . Тогда согласно с (3.7) . (6.3)

Эта формула определяет не что другое, как ток, который проходит между выводами m и n, которые замкнуты накоротко (ток короткого замыкания):.

Искомый ток в цепи равняется: . ИЗ доказательства теоремы значит, что величину входного сопротивления можно определить, имея экспериментальные значения , : .

Пример 2. Для схемы (рис.6.3а) определить ток , пользуясь теоремой Нортона.

а) б)

1. По схеме (рис.6.5б) ток короткого замыкания равняеться:

; ; ; ; .

2. Входное сопротивление пассивного двуполюсника со стороны узлов m, будетпредставлять:

; ;

3. По схеме (рис.6.5а) находим .

6.3 Энергетические соотношения в цепи постоянного тока

1. Баланс мощностей. Рассмотрим схему, которая состоит из последовательно соединенных реального источника напряжения E и сопротивления нагрузки (рис.3.4а). Согласно со вторым законом Кирхгофа . Умножим это уравнение на I.

. (6.4)

Согласно с определением мгновенной мощности (лекцiя 1), запишем

Для постоянного тока выражение (6.4) можно записать:

, (6.5)

где - Мощность энергии, которая производится источником;

- Мощность энергии, которая потребляется в резисторе ;

- Мощность энергии, которая потребляется в ребре .

Итак, выражение (6.5) представляет собой уравнение баланса мощностей: алгебраическая сумма мощностей, которые отдают все источники энергии в цепи, равняется арифметической сумме мощностей, потраченых на сопротивлениях схемы.

Более развернутая форма записи баланса мощностей может быть представлена в таком виде:

, (6.6)

где , , - количество источников ЭДС, источников тока и резисторов соответственно.

Знак мощности источника зависит от направления тока через источник ЭДС или напряжения на зажимах источника тока. Правило определения знака показано на рис.6.6.

2. Условие согласования источника с нагрузкой по активной мощности. Условие согласования должно обеспечить максимальную мощность , которая потребляется в нагрузке.

Рассмотрим произвольный линейный двуполюсник. Заменим его по теореме Тевенена эквивалентным источником напряжения (рис.6.4б). Выясним, при котором значении сопротивления нагрузки Мощность , что тратится в нем, будет максимальной: .