Функции комплексной переменной. Непрерывность. Области и границы

Содержание

Введение............................................................................................................................................ 3

Учебно-тематический план курса «Бухгалтерский учет и аудит»..... 4

Тема 1. Общая характеристика бухгалтерского учета............................... 6

Тема 2. Предмет и метод бухгалтерского учета............................................... 14

Тема 3. Бухгалтерский баланс....................................................................................... 24

Тема 4. Счета и двойная запись..................................................................................... 28

Тема 5. Классификация счетов бухгалтерского учета............................. 38

Тема 6. Стоимостное измерение и основы учета хозяйственных процессов................................................................................................................................................................ 59

Тема 7. Первичное наблюдение в бухгалтерском учете............................ 68

Тема 8. Учетные регистры.................................................................................................. 80

Тема 9. Формы бухгалтерского учета...................................................................... 86

Тема 10. Бухгалтерская отчетность.......................................................................... 95

Тема 11. Основы организации бухгалтерского учета................................ 100

Тема 12. Сущность аудита............................................................................................... 113

Тема 13. Подготовка и планирование аудита.................................................... 124

Тема 14. Проведение аудиторской проверки...................................................... 135

Тема 15. Аудиторское заключение: общие принципы составления 145

приложение 1............................................................................................................................. 154

Приложение 2............................................................................................................................. 156

Литература.................................................................................................................................. 164

Издатель: Витебский филиал Учреждения образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный институт трудовых и социальных отношений»

Лицензия ЛВ № 437 от 14.10.2004

210015, г.Витебск, ул. Правды, 8а

Подписано в печать ________2006 г. Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная

Гарнитура Times. Усл. печ.л. _____

Уч.изд.л._____

Тираж _____ экз. Заказ № ______

Если х и у - действительные переменные, - мнимая единица, то переменная называется комплексной переменной. Действительную и мнимую части комплексной переменной Z обозначают .

Если каждому значению Z из множества Z поставить в соответствие одно или несколько значений другой комплексной переменнойто комплексная переменная W называется функцией Z в области Z, и пишут

Функцияназывается однозначной, если каждому значению , ставится в соответствие только одно значение W, и многозначной, если несколько значений W.

Если - действительная часть функции W, - мнимая часть функции W, то функция записывается в виде суммы действительной и мнимой части.

(1.1)

Однозначная функция при имеет определенный предел с (z0 и с – комплексные числа), если для всякого найдется такое число , что из неравенстваследует неравенство . При этом пишут

Функция называется непрерывной в точке , если она определена в некоторой окрестности и в самой этой точке и

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области D, называется непрерывной в этой области.

Для непрерывности в точке необходимо и достаточно, чтобы функции были непрерывными в точке

Пример 1. Исследовать на непрерывность функцию

РЕШЕНИЕ. Запишем функцию в виде (1).

Отсюда следует, что функции и непрерывны на плоскости значит данная функция W также непрерывна на всей комплексной плоскости Z.

Область D - это множество точек, обладающих свойством открытости (вместе с точкой области D принадлежит и достаточно малый круг с центром в этой точке) и свойством связности (две любые точки D можно соединить ломаной, полностью лежащей в D ).

Замкнутой областью D называют область D с присоединенной к ней границей Г.

Область D называют ограниченной, если она принадлежит некоторому кругу

Порядком связности ограниченной области D называется число связных частей, на которые разбивается её граница. Граница может состоять из замкнутых линий, разрезов и точек.

Границы области могут задаваться уравнениями кривых, которые рассмотрим на примере.
Пример 2. Определить виды кривых:

a)

РЕШЕНИЕ

- уравнение окружности с центром в точке и радиусом R.

РЕШЕНИЕ Это уравнение равносильно уравнению.


— уравнение луча, выходящего из точки и образующего с положительным направлением оси X угол

РЕШЕНИЕ

В данном случае действительная и мнимая части комплексного переменного заданы параметрически. Исключим параметр t из уравнений

,

вычитая из первого уравнения второе:


Полученное уравнение определяет прямую линию.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: