2014-02-09
2789
Пусть функция 
определена в некоторой окрестности точки Z. Функция дифференцируема в точке Z, если существует предел.
Этот предел называется производной функции 
в точке Z. Функция дифференцируемая в каждой точке области D и имеющая в этой области непрерывную производную 
называется аналитической в области D.
Функция 
аналитическая в точке, 
если 
является аналитической в некоторой окрестности точки Z0.
Для того чтобы функция 
была аналитической в области D, необходимо и достаточно одновременное существование в этой области непрерывных частных производных функций 
удовлетворяющим условиям Коши-Римана:
(1.2)
При выполнении условий (2) производная 
может быть вычислена по одной из формул
(1.3)
Для аналитических функций правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций комплексной переменной такие же, как для функций действительной переменной, что иллюстрирует следующий пример. Пример 3, Проверить выполнение условий Коши-Римана для функции 
является дифференцируемой и аналитической на всей комплексной плоскости Z:
Таким образом, 
