Сводка формул к Лекции 3

Уравнения Пуассона (1812 г) и Лапласа (1782 г).

Теорема Гаусса в дифференциальной форме и дифференциальное соотношение позволяют получить следующее:

- уравнение Пуассона, где - лапласиан или оператор Лапласа.

Если между проводниками нет зарядов, т.е. , то уравнение Пуассона переходит в более простоеи называется - уравнением Лапласа.

Решения уравнений Пуассона и Лапласа единственны при данных граничных условиях.

Пример. (Иродов 3.49) В некоторой области пространства потенциал зависит только от координаты x как. Найти распределение объемного заряда

, отсюда .